Partant de la première couche (motif carré), il existe deux possibilités pour superposer
une deuxième couche :
• soit on construit le système cubique primitif (simple), du type AAAA ;
• soit on place les couches successives dans les intervalles de la précédente (type
ABAB), conduisant au système cubique centré.
2. Les empilements non compacts
T J
O
c
D
û
«JD
t H
O
CM
(y)
x:
ai
>Q .
O
U
3. La notion de compacité d’un réseau
Les exemples précédents montrent que les espaces laissés libres diffèrent d ’un type de
réseau à l’autre. On définit la compacité d’un réseau selon :
O
C = Volume de la matière/Volume de la maille
Fiche 104
Le volume de la matière est égal au volume des sphères de rayon r contenues dans
la maille élémentaire de rayon r : (47irV3). Ce paramètre sera calculé pour les réseaux
étudiés dans les fiches suivantes.
Soit a le côté de la maille cubique. Le volume associé est V(maille) = cP. Pour deux
sphères tangentes, nous avons a = 2r donc : V(sphère) = (4/3)7ir^ = 71î/V6. Le réseau
comporte 8 sphères appartenant chacune à 8 mailles soit 8 x 1/8 = 1 sphère par maille,
d’où C = nci^/6ci^ = n/6 = 0,524.
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La description des différents types d’empilements précédents suppose que tous les éléments constituant la maille soient identiques et puissent être ramenés à des sphères jointives comme, par exemple, dans le cas des métaux. La compacité n’est plus la même
quand la maille est constituée par des molécules ou des ions de tailles différentes.
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