Une différentielle totale exacte, dépendant de variables x^, jc,..., conduit à :
dF(x„x,...) =
àx, +
A -,
dx^ + ...
a ' dF ^_ a 'd F ^
dx. dx
\
' )
dx. dx
^ox. J
3. Variables qui ne sont pas fonctions d’état
Une variable F ’ n’est pas une fonction d’état quand son évolution entre deux états
dépend du chemin suivi (travail w, chaleur q). Sa variation au cours d’une transformation
infinitésimale est notée ô F ’. C ’est une différentielle totale non exacte. L’intégration de
la grandeur infinitésimale ÔF’ (notée avec Ô et non d) entre deux états 1 et 2 dépend
certes des états initial et final, mais aussi du chemin suivi qui doit être signalé (on parle
de fonctionnelle de trajet, figure suivante).
[F ’]
trajet a
j ô F '
J trajet a
système
état E]
trajet a ^ ^
trajet b
•
système
état E2
[ n , ajet b
1 8 ^ '
[
J
trajet b
'G
TJ
T D
C
0
3
c
D
D
û
«JD
2
t H
3
3
0
c
CM
0 c
(y )
c 0
4-1
x :
0
3
-n
a i
2
a. (U
>Q.
1)
0
3
U
E•d 0
c
3
Û
Q
Évolution d’un système entre deux états par deux chemins
de transformation différents pour une variable qui n’est pas fonction d’état
En conséquence
et
peuvent être différents.
Nous obtenons la valeur de son évolution par (le résultat du calcul est simplement noté
F ’ en omettant A qui se rapporte aux fonctions d’état) :
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