4.4 • Résonance magnétique nucléaire (RMN)
81
soumis outre au champ magnétique extérieur
aux champs créés par les deux
protons du groupement méthylène qui peuvent être dans les états :
α α α
αα α α
α
(I = 1/2 + 1/2 = 1)
α α α
αβ β β
β, , ,
, β β β
βα α α
α
(I = 1/2 − 1/2 = 0)
β β β
ββ β β
β
(I = − 1/2 − 1/2 = − 1)
On observera donc un triplet avec des intensités relatives de pic dans l’ordre 1, 2, 1.
De même les deux protons équivalents du groupement méthylène vont être
soumis aux champs supplémentaires créés par les trois protons du groupement
méthyle qui peuvent être dans les états :
α α α
αα α α
αα α α
α
(I = 3/2)
α α α
αβ β β
βα α α
α, ,
,
, α α α
αα α
α
αβ β β
β, , ,
, β β β
βα α α
αα α α
α
(I = 1/2)
β β β
βα α α
αβ β β
β, ,
,
, β β β
ββ β β
βα α α
α, , ,
, α α α
αβ β β
ββ β β
β
(I = − 1/2)
β β β
ββ β β
ββ β β
β
(I = − 3/2)
Pour ces deux protons on observera un quadruplet avec des intensités relatives de
pic de 1, 3, 3, 1. Cet exemple a surtout servi à montrer le principe de ces couplages
complexes. On peut retrouver les multiplicités des signaux d’une manière simple
dans le cas où une analyse au premier ordre est possible (signaux de chaque
groupe de protons suffisamment séparés pour qu’il n’y ait pas imbrication).
Supposons que, sur l’atome voisin de droite de l’atome portant les
protons dont on cherche la multiplicité du signal RMN, il y ait x
protons équivalents et sur celui de gauche y protons équivalents. La
multiplicité m est alors donnée par la formule :
m = (x + 1) (y + 1) (2)
Dans le cas particulier ou les protons x sont équivalents aux protons
y la formule (2) s’écrira :
m = x + y + 1
Les hauteurs relatives des signaux de chaque groupe de protons
équivalents sont proportionnelles aux coefficients du triangle de
Pascal (coefficients du binôme de Newton (x + y) n ) :
1 1
doublet
1 2 1
triplet
1 3 3 1
quadruplet
1 4 6 4 1
quintuplet
. . . . . . etc.
Avec ces règles on retrouve les figures des signaux du bromoéthane (fig. 4 .12) :
B
H 3 C CH 2 Br
t
q
81
soumis outre au champ magnétique extérieur
aux champs créés par les deux
protons du groupement méthylène qui peuvent être dans les états :
α α α
αα α α
α
(I = 1/2 + 1/2 = 1)
α α α
αβ β β
β, , ,
, β β β
βα α α
α
(I = 1/2 − 1/2 = 0)
β β β
ββ β β
β
(I = − 1/2 − 1/2 = − 1)
On observera donc un triplet avec des intensités relatives de pic dans l’ordre 1, 2, 1.
De même les deux protons équivalents du groupement méthylène vont être
soumis aux champs supplémentaires créés par les trois protons du groupement
méthyle qui peuvent être dans les états :
α α α
αα α α
αα α α
α
(I = 3/2)
α α α
αβ β β
βα α α
α, ,
,
, α α α
αα α
α
αβ β β
β, , ,
, β β β
βα α α
αα α α
α
(I = 1/2)
β β β
βα α α
αβ β β
β, ,
,
, β β β
ββ β β
βα α α
α, , ,
, α α α
αβ β β
ββ β β
β
(I = − 1/2)
β β β
ββ β β
ββ β β
β
(I = − 3/2)
Pour ces deux protons on observera un quadruplet avec des intensités relatives de
pic de 1, 3, 3, 1. Cet exemple a surtout servi à montrer le principe de ces couplages
complexes. On peut retrouver les multiplicités des signaux d’une manière simple
dans le cas où une analyse au premier ordre est possible (signaux de chaque
groupe de protons suffisamment séparés pour qu’il n’y ait pas imbrication).
Supposons que, sur l’atome voisin de droite de l’atome portant les
protons dont on cherche la multiplicité du signal RMN, il y ait x
protons équivalents et sur celui de gauche y protons équivalents. La
multiplicité m est alors donnée par la formule :
m = (x + 1) (y + 1) (2)
Dans le cas particulier ou les protons x sont équivalents aux protons
y la formule (2) s’écrira :
m = x + y + 1
Les hauteurs relatives des signaux de chaque groupe de protons
équivalents sont proportionnelles aux coefficients du triangle de
Pascal (coefficients du binôme de Newton (x + y) n ) :
1 1
doublet
1 2 1
triplet
1 3 3 1
quadruplet
1 4 6 4 1
quintuplet
. . . . . . etc.
Avec ces règles on retrouve les figures des signaux du bromoéthane (fig. 4 .12) :
B
H 3 C CH 2 Br
t
q