22 • Paramètres statistiques de base
439
EXERCICES
Solutions en fin d’ouvrage
Exercice 22.1
Avec la même colonne dont la phase stationnaire est du squalane, et dans des conditions
différentes d’utilisation, on détermine l’indice de Kovats du benzène (valeur reconnue
moyenne : 653). On trouve les valeurs suivantes : 650, 652, 648, 651, et 649. significativement différente de l’ensemble des valeurs calculées ?
La valeur de 653 est-elle significativement différente de l’ensemble des valeurs calculées ?
(On se fixera un niveau de confiance de 95 %).
Exercice 22.2
a) La valeur vraie d’un dosage est de 131,9 mg·L
−1 . Quatre chimistes (A à D) répètent
chacun 6 fois le dosage. Ils trouvent les valeurs individuelles suivantes. Commentez les
résultats en termes de justesse et de précision (utiliser l’indicateur de dispersion ou écarttype s).
Chimiste A
130,7
131,6
133,5
132,3
132,6
129,1
Chimiste B
125,0
132,3
136,9
137,9
125,9
131,6
Chimiste C
136,7
134,5
134,1
135,4
136,0
137,3
Chimiste D
130,7
109,9
131,9
115,6
131,3
132,6
b) On suppose que les deux chimistes A et B ont utilisé deux appareils distincts. Appliquer le test d’égalité de variances (F) afin d’indiquer si les précisions des appareils sont
significativement différentes.
Exercice 22.3
En reprenant les résultats trouvés par les chimistes A et C (voir problème 22.2), ainsi que la
valeur vraie (131,9) calculer les valeurs correspondantes du paramètre t de Student.
Peut-on conclure s’il y a présence d’une erreur systématique pour A ou pour C ?
Exercice 22.4
a) Les résultats d’un dosage répété 5 fois sont les suivants : 24,24 ; 24,36 ; 24,8 ; 24,20 ; 24,10.
Vérifier si la troisième valeur, qui semble trop grande, mérite d’être considérée comme une
valeur aberrante.
b) On procède à deux mesures complémentaires qui sont de 24,12 et 24,25. Revoir la question posée ci-dessus et conclure en s’appuyant sur le calcul des écarts-types.
Exercice 22.5
Pour deux méthodes différentes, les mesures répétées 7 fois chacune pour un dosage,
donnent : moyenne 42 (s = 0,3) et moyenne 45 (s = 0,2).
Ces deux méthodes donnent-elles des résultats significativement différents ?
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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EXERCICES
Solutions en fin d’ouvrage
Exercice 22.1
Avec la même colonne dont la phase stationnaire est du squalane, et dans des conditions
différentes d’utilisation, on détermine l’indice de Kovats du benzène (valeur reconnue
moyenne : 653). On trouve les valeurs suivantes : 650, 652, 648, 651, et 649. significativement différente de l’ensemble des valeurs calculées ?
La valeur de 653 est-elle significativement différente de l’ensemble des valeurs calculées ?
(On se fixera un niveau de confiance de 95 %).
Exercice 22.2
a) La valeur vraie d’un dosage est de 131,9 mg·L
−1 . Quatre chimistes (A à D) répètent
chacun 6 fois le dosage. Ils trouvent les valeurs individuelles suivantes. Commentez les
résultats en termes de justesse et de précision (utiliser l’indicateur de dispersion ou écarttype s).
Chimiste A
130,7
131,6
133,5
132,3
132,6
129,1
Chimiste B
125,0
132,3
136,9
137,9
125,9
131,6
Chimiste C
136,7
134,5
134,1
135,4
136,0
137,3
Chimiste D
130,7
109,9
131,9
115,6
131,3
132,6
b) On suppose que les deux chimistes A et B ont utilisé deux appareils distincts. Appliquer le test d’égalité de variances (F) afin d’indiquer si les précisions des appareils sont
significativement différentes.
Exercice 22.3
En reprenant les résultats trouvés par les chimistes A et C (voir problème 22.2), ainsi que la
valeur vraie (131,9) calculer les valeurs correspondantes du paramètre t de Student.
Peut-on conclure s’il y a présence d’une erreur systématique pour A ou pour C ?
Exercice 22.4
a) Les résultats d’un dosage répété 5 fois sont les suivants : 24,24 ; 24,36 ; 24,8 ; 24,20 ; 24,10.
Vérifier si la troisième valeur, qui semble trop grande, mérite d’être considérée comme une
valeur aberrante.
b) On procède à deux mesures complémentaires qui sont de 24,12 et 24,25. Revoir la question posée ci-dessus et conclure en s’appuyant sur le calcul des écarts-types.
Exercice 22.5
Pour deux méthodes différentes, les mesures répétées 7 fois chacune pour un dosage,
donnent : moyenne 42 (s = 0,3) et moyenne 45 (s = 0,2).
Ces deux méthodes donnent-elles des résultats significativement différents ?
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit