Chapitre 22
Paramètres statistiques de base
En analyse chimique comme dans beaucoup d’autres sciences, les méthodes statistiques
sont incontournables. Le tracé de chaque droite d’étalonnage en constitue une application
de tous les jours, de même qu’un résultat d’analyse n’a de valeur que s’il est assorti d’une
estimation de l’erreur possible. Dès qu’une mesure est répétée, une exploitation statistique
s’impose, mais les lois d’échantillonnages et les tests d’hypothèses doivent être maîtrisés
pour éviter toute conclusion sans valeur, ou bien permettre la mise en place de l’assurance
qualité. Les erreurs systématiques (personnelles, instrumentales...) ou les erreurs grossières
qui conduisent heureusement à des résultats hors limite ne rentrent pas dans ce domaine.
Seules les erreurs indéterminées sont prises en considération avec les tests les plus courants
rencontrés en chimie.
22.1 VALEUR CENTRALE, JUSTESSE ET FIDÉLITÉ D’UN ENSEMBLE
DE MESURES
Quand on répète une mesure faite sur un même échantillon (au sens chimique du terme),
on obtient, d’autant plus fréquemment que ces mesures se veulent précises, des valeurs
individuelles légèrement différentes. Dans ce cas on estime que pour calculer le résultat
final il est préférable de se baser sur la moyenne arithmétique de ces n mesures, désignée
par la valeur centrale x, ou moyenne, plutôt que sur une des mesures individuelles prise au
hasard :
x =
x 1 + x 2 + .... + x n
n
=
x i
n
(22.1)
Une alternative à la moyenne ou valeur centrale, plus rarement utilisée en analyse chimique, consiste à prendre la médiane : après avoir classé les valeurs expérimentales par ordre
croissant, on extrait celle qui est située au milieu de la série, sauf si le nombre de valeurs est
pair auquel cas on prend la moyenne des deux valeurs situées au centre. La médiane a l’avantage de ne donner aucun poids particulier à une valeur aberrante. Par exemple si les valeurs
sont 12,01 ; 12,03 ; 12,05 ; 12,68, la moyenne arithmétique est 12,19 et la médiane 12,04,
une valeur certainement meilleure que la moyenne arithmétique, car elle ne tient pas compte
de la dernière valeur qui apparaît anormale dans l’exemple choisi (dispersion de 0,67). La
médiane fait partie d’un autre type de statistiques (méthodes non-paramétriques, § 22.8).
Paramètres statistiques de base
En analyse chimique comme dans beaucoup d’autres sciences, les méthodes statistiques
sont incontournables. Le tracé de chaque droite d’étalonnage en constitue une application
de tous les jours, de même qu’un résultat d’analyse n’a de valeur que s’il est assorti d’une
estimation de l’erreur possible. Dès qu’une mesure est répétée, une exploitation statistique
s’impose, mais les lois d’échantillonnages et les tests d’hypothèses doivent être maîtrisés
pour éviter toute conclusion sans valeur, ou bien permettre la mise en place de l’assurance
qualité. Les erreurs systématiques (personnelles, instrumentales...) ou les erreurs grossières
qui conduisent heureusement à des résultats hors limite ne rentrent pas dans ce domaine.
Seules les erreurs indéterminées sont prises en considération avec les tests les plus courants
rencontrés en chimie.
22.1 VALEUR CENTRALE, JUSTESSE ET FIDÉLITÉ D’UN ENSEMBLE
DE MESURES
Quand on répète une mesure faite sur un même échantillon (au sens chimique du terme),
on obtient, d’autant plus fréquemment que ces mesures se veulent précises, des valeurs
individuelles légèrement différentes. Dans ce cas on estime que pour calculer le résultat
final il est préférable de se baser sur la moyenne arithmétique de ces n mesures, désignée
par la valeur centrale x, ou moyenne, plutôt que sur une des mesures individuelles prise au
hasard :
x =
x 1 + x 2 + .... + x n
n
=
x i
n
(22.1)
Une alternative à la moyenne ou valeur centrale, plus rarement utilisée en analyse chimique, consiste à prendre la médiane : après avoir classé les valeurs expérimentales par ordre
croissant, on extrait celle qui est située au milieu de la série, sauf si le nombre de valeurs est
pair auquel cas on prend la moyenne des deux valeurs situées au centre. La médiane a l’avantage de ne donner aucun poids particulier à une valeur aberrante. Par exemple si les valeurs
sont 12,01 ; 12,03 ; 12,05 ; 12,68, la moyenne arithmétique est 12,19 et la médiane 12,04,
une valeur certainement meilleure que la moyenne arithmétique, car elle ne tient pas compte
de la dernière valeur qui apparaît anormale dans l’exemple choisi (dispersion de 0,67). La
médiane fait partie d’un autre type de statistiques (méthodes non-paramétriques, § 22.8).