16 • Spectrométrie de masse
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Dans ce montage, les ions positifs créés sont d’abord accélérés par une différence de
potentiel U. Ils prennent une vitesse v qui dépend de leur masse m (cf. § 16.3.1) Ces ions
sont alors soumis à un champ magnétique transversal B responsable d’une densité de flux
magnétique B. Cette orientation du champ ne modifie pas leur vitesse mais provoque leur
déviation selon des trajectoires circulaires dont le rayon est fonction de leur masse.
La relation fondamentale de la dynamique F = m ·a (a désignant l’accélération), appliquée aux ions m sur lesquels s’exerce la force de Lorentz F = q · v ∧ B, permet d’écrire :
a =
q
m
v ∧ B
(16.1)
L’orientation de B est telle que seule la composante centripète du vecteur accélération a
intervient. La trajectoire de l’ion est dans un plan perpendiculaire à B et contenant v. De ce
fait, a = v 2 /R, soit, en remplaçant l’accélération par sa valeur a = q ·v · B/m (où q = z ·e
est en coulomb, v en m/s, B en Tesla et m en kg) :
R =
m ·v
z ·e · B
(16.2)
La relation précédente montre que la séparation se fait suivant le moment des ions (leur
quantité de mouvement). Pour accéder au rapport m/z des ions (16.3), il faut connaître leur
vitesse v.
m
z
=
R · B · e
v
(16.3)
Pour cela on utilisait, dans les anciens appareils, un dispositif situé en amont du secteur
magnétique, appelé filtre de vitesse.
En soumettant les ions à deux forces opposées par action d’un champ électrique et d’un
champ magnétique, seuls ne pouvaient sortir du filtre que les ions restant sur la trajectoire
centrale.
La résultante devant être nulle, on a : q E = q ·v · B, si bien que v = E/B.
Force de coulomb et formule de Lorentz. Lorsqu’on crée une différence de potentiel de
V volts entre deux plaques parallèles séparées d’une distance d, il apparaît un champ électrique E (V·m
−1 ), uniforme si le milieu est homogène, et orienté vers les faibles potentiels.
On pose E = V/d · E détermine la force de Coulomb F qui s’exerce sur l’ion porteur de
la charge q, quelle que soit sa masse et placé dans ce champ. F = q ·E (si l’ion est porteur d’une seule charge élémentaire, q = e = 1,6 × 10
−19 C). La force de Coulomb est
indépendante de la vitesse de l’ion.
La force qui s’exerce sur un ion porteur d’une charge q, animé d’une vitesse v et soumis à
l’action d’une induction magnétique B, est donnée par la formule de Lorentz que l’on écrit :
F = q ·v ∧ B. Cette expression (16.4) est déduite de la loi générale de Laplace qui exprime
la force à laquelle est soumis un conducteur de longueur dl, parcouru par un courant I , dans
une induction magnétique B. La direction de la force de Lorentz (dF = I dl ∧ B) peut se
retrouver par diverses recettes, telle la règle des trois doigts de la main droite, ou à partir des
orientations d’un trièdre direct.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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Dans ce montage, les ions positifs créés sont d’abord accélérés par une différence de
potentiel U. Ils prennent une vitesse v qui dépend de leur masse m (cf. § 16.3.1) Ces ions
sont alors soumis à un champ magnétique transversal B responsable d’une densité de flux
magnétique B. Cette orientation du champ ne modifie pas leur vitesse mais provoque leur
déviation selon des trajectoires circulaires dont le rayon est fonction de leur masse.
La relation fondamentale de la dynamique F = m ·a (a désignant l’accélération), appliquée aux ions m sur lesquels s’exerce la force de Lorentz F = q · v ∧ B, permet d’écrire :
a =
q
m
v ∧ B
(16.1)
L’orientation de B est telle que seule la composante centripète du vecteur accélération a
intervient. La trajectoire de l’ion est dans un plan perpendiculaire à B et contenant v. De ce
fait, a = v 2 /R, soit, en remplaçant l’accélération par sa valeur a = q ·v · B/m (où q = z ·e
est en coulomb, v en m/s, B en Tesla et m en kg) :
R =
m ·v
z ·e · B
(16.2)
La relation précédente montre que la séparation se fait suivant le moment des ions (leur
quantité de mouvement). Pour accéder au rapport m/z des ions (16.3), il faut connaître leur
vitesse v.
m
z
=
R · B · e
v
(16.3)
Pour cela on utilisait, dans les anciens appareils, un dispositif situé en amont du secteur
magnétique, appelé filtre de vitesse.
En soumettant les ions à deux forces opposées par action d’un champ électrique et d’un
champ magnétique, seuls ne pouvaient sortir du filtre que les ions restant sur la trajectoire
centrale.
La résultante devant être nulle, on a : q E = q ·v · B, si bien que v = E/B.
Force de coulomb et formule de Lorentz. Lorsqu’on crée une différence de potentiel de
V volts entre deux plaques parallèles séparées d’une distance d, il apparaît un champ électrique E (V·m
−1 ), uniforme si le milieu est homogène, et orienté vers les faibles potentiels.
On pose E = V/d · E détermine la force de Coulomb F qui s’exerce sur l’ion porteur de
la charge q, quelle que soit sa masse et placé dans ce champ. F = q ·E (si l’ion est porteur d’une seule charge élémentaire, q = e = 1,6 × 10
−19 C). La force de Coulomb est
indépendante de la vitesse de l’ion.
La force qui s’exerce sur un ion porteur d’une charge q, animé d’une vitesse v et soumis à
l’action d’une induction magnétique B, est donnée par la formule de Lorentz que l’on écrit :
F = q ·v ∧ B. Cette expression (16.4) est déduite de la loi générale de Laplace qui exprime
la force à laquelle est soumis un conducteur de longueur dl, parcouru par un courant I , dans
une induction magnétique B. La direction de la force de Lorentz (dF = I dl ∧ B) peut se
retrouver par diverses recettes, telle la règle des trois doigts de la main droite, ou à partir des
orientations d’un trièdre direct.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit