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19 • Cinétique chimique – Radioactivité – Mécanismes réactionnels
Solution
La cuisson de l’albumine de l’œuf se fait avec une vitesse v qui dépend de la température par
l’intermédiaire du coefficient de vitesse k :
v ϭ k f(c) ϭ – dc/dt
où c est la concentration de l’albumine. La durée de la cuisson t sera telle que :
k t ϭ – ∫ co
c∞ dc/f(c)
Si la fonction ϭ – ∫ co
c∞ dc/f(c) est la même aux deux températures envisagées,
on doit avoir : k 1 t 1 ϭ k 2 t 2 ou t 2 /t 1 ϭ k 1 /k 2
où t 1 est la durée de cuisson à 100 ˚C avec le coefficient de vitesse k 1 ,
et t 2 est la durée de cuisson à 93,4 ˚C avec le coefficient de vitesse k 2 .
La loi d’Arrhenius permet d’écrire la variation du coefficient de vitesse avec la température T :
k ϭ A exp (– E/RT) soit : ln[k] ϭ ln[A] – E/RT
où E est l’énergie d’activation de la réaction considérée.
Si on admet que le facteur préexponentiel A ne varie pas avec la température :
ln[k 1 /k 2 ] ϭ ln[t 2 /t 1 ] ϭ E(T 1 – T 2 )/RT 1 T 2
ln[t 2 /t 1 ] ϭ [(120 000 J/mol).(373,15 K – 366,55 K)] / (8,314 J/K.mol).(366,15 K).(373,15 K)
On en déduit : t 2 /t 1 ϭ 2 et t 2 ϭ 6 min.
À 1 800 m d’altitude, pour la cuisson des œufs, il faut doubler le temps qui est nécessaire au
niveau de la mer.
Exercice 19.14 Température et durée de réaction
La notice d’utilisation d’une colle à durcisseur (colle à deux composants entre
lesquels a lieu une réaction) indique les temps de durcissement suivants : 24 h
à 20 °C et 4 h à 40 °C.
Quel temps de durcissement peut-on prévoir à 60 °C ? à 10 °C ?
Solution
• Calcul de l’énergie d’activation :
Indice 1 : réaction à 20 °C (293 K) ; indice 2 : réaction à 40 °C (313 K).
Le calcul de l’effet d’un changement de température sur la vitesse d’une réaction
nécessite la connaissance de son énergie d’activation. Les données concernant
l’utilisation à 20 °C et 40 °C permettent de la déterminer, puis de la ré-utiliser pour
calculer les vitesses aux autres températures.
Les temps de réaction sont inversement proportionnels aux coefficients de vitesse
(toutes choses égales par ailleurs, en particulier les concentrations).
ln
k 2
k 1
---E a
R
----T 2 T 1
–
T 1 T 2
---------------- -
=
d’où
E a
R
T 1 T 2
T 2 T 1
–
---------------- - ln
k 2
k 1
---=
avec
k 2
k 1
---t 1
t 2
--- -
=
E a
8,314 JK
–1 mol
–1 293 K 313 K
⋅
313 K 293 K
–
----------------------------------- ln
24
4
----- -
68 kJ.mol
–1
=
=
19 • Cinétique chimique – Radioactivité – Mécanismes réactionnels
Solution
La cuisson de l’albumine de l’œuf se fait avec une vitesse v qui dépend de la température par
l’intermédiaire du coefficient de vitesse k :
v ϭ k f(c) ϭ – dc/dt
où c est la concentration de l’albumine. La durée de la cuisson t sera telle que :
k t ϭ – ∫ co
c∞ dc/f(c)
Si la fonction ϭ – ∫ co
c∞ dc/f(c) est la même aux deux températures envisagées,
on doit avoir : k 1 t 1 ϭ k 2 t 2 ou t 2 /t 1 ϭ k 1 /k 2
où t 1 est la durée de cuisson à 100 ˚C avec le coefficient de vitesse k 1 ,
et t 2 est la durée de cuisson à 93,4 ˚C avec le coefficient de vitesse k 2 .
La loi d’Arrhenius permet d’écrire la variation du coefficient de vitesse avec la température T :
k ϭ A exp (– E/RT) soit : ln[k] ϭ ln[A] – E/RT
où E est l’énergie d’activation de la réaction considérée.
Si on admet que le facteur préexponentiel A ne varie pas avec la température :
ln[k 1 /k 2 ] ϭ ln[t 2 /t 1 ] ϭ E(T 1 – T 2 )/RT 1 T 2
ln[t 2 /t 1 ] ϭ [(120 000 J/mol).(373,15 K – 366,55 K)] / (8,314 J/K.mol).(366,15 K).(373,15 K)
On en déduit : t 2 /t 1 ϭ 2 et t 2 ϭ 6 min.
À 1 800 m d’altitude, pour la cuisson des œufs, il faut doubler le temps qui est nécessaire au
niveau de la mer.
Exercice 19.14 Température et durée de réaction
La notice d’utilisation d’une colle à durcisseur (colle à deux composants entre
lesquels a lieu une réaction) indique les temps de durcissement suivants : 24 h
à 20 °C et 4 h à 40 °C.
Quel temps de durcissement peut-on prévoir à 60 °C ? à 10 °C ?
Solution
• Calcul de l’énergie d’activation :
Indice 1 : réaction à 20 °C (293 K) ; indice 2 : réaction à 40 °C (313 K).
Le calcul de l’effet d’un changement de température sur la vitesse d’une réaction
nécessite la connaissance de son énergie d’activation. Les données concernant
l’utilisation à 20 °C et 40 °C permettent de la déterminer, puis de la ré-utiliser pour
calculer les vitesses aux autres températures.
Les temps de réaction sont inversement proportionnels aux coefficients de vitesse
(toutes choses égales par ailleurs, en particulier les concentrations).
ln
k 2
k 1
---E a
R
----T 2 T 1
–
T 1 T 2
---------------- -
=
d’où
E a
R
T 1 T 2
T 2 T 1
–
---------------- - ln
k 2
k 1
---=
avec
k 2
k 1
---t 1
t 2
--- -
=
E a
8,314 JK
–1 mol
–1 293 K 313 K
⋅
313 K 293 K
–
----------------------------------- ln
24
4
----- -
68 kJ.mol
–1
=
=