16.9 Équilibres de dissolution simultanés
257
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Si la réaction (a) se déplace vers la droite, c(Ti ϩ ) augmente, et cela fait évoluer la réaction (b)
vers la gauche. L’équilibre global qui s’établit dépend donc des deux produits de solubilité : les
valeurs de [Ti ϩ ], [Cl – ] et [Br – ] doivent satisfaire à la condition d’équilibre simultanément pour
les deux réactions :
Les relations liant les trois concentrations ioniques, utilisables pour leur calcul, sont au
nombre de trois :
• Les deux expressions des produits de solubilité :
[Ti ϩ ] [Br – ] ϭ K s (TiBr) (1a) et [Ti ϩ ] [Cl – ] ϭ K s (TiCl) (1b)
• La relation :
[Cl – ] ϩ [Br – ] ϭ [Ti ϩ ]
(2)
traduisant le fait que, chaque fois qu’un ion Cl – ou Br – passe en solution, un ion Ti ϩ y passe
aussi.
Les seules données numériques dont on dispose sont les valeurs des deux K s . Il faut donc
chercher à exprimer les concentrations en fonction de ces deux constantes, et il est logique de
chercher d’abord à exprimer [Ti ϩ ], commun aux deux équilibres.
En tenant compte de (2), la relation (1a) peut s’écrire :
K s (TiBr) ϭ ([Ti ϩ ] – [Cl – ]) [Ti ϩ ]
(3)
D’autre part, (1b) donne :
[Cl – ] ϭ
(4)
et en portant cette expression de [Cl – ] dans (3) on obtient :
K s (TiBr) ϭ
ou
K s (TiBr) ϭ
ou encore
[Ti ϩ ] 2 ϭ K s (TiBr) ϩ K s (TiCl)
d’où l’on tire finalement :
[Ti ϩ ] ϭ (3,45.10 –6 ϩ 1,75.10 –4 ) 1/2 ϭ 1,34.10 –2
(4) permet alors de calculer [Cl – ] :
[Cl – ] ϭ 1,75.10 –4 / 1,34.10 –2 ϭ 1,31.10 –2
et de (2) on déduit :
[Br – ] ϭ 1,34.10 –2 – 1,31.10 –2 ϭ 3,00.10 –4 .
b) Les solubilités des deux composés, considérés isolément, sont :
pour TiBr : [s] ϭ K s
1/2 ϭ (3,45.10 –6 ) 1/2 ϭ 1,86.10 –3
pour TiCl : [s] ϭ K s
1/2 ϭ (1,75.10 –4 ) 1/2 ϭ 1,33.10 –2 .
Lorsqu’ils sont en présence l’un de l’autre, leurs solubilités deviennent :
pour TiBr : [s’] ϭ [Br – ] ϭ 3,00.10 –4
pour TiCl : [s’] ϭ [Cl – ] ϭ 1,31.10 –2 .
3
Ti
+
[ ]
ϫ Cl
–
[ ]
1,7.10
–4
=
ϫ Br
–
[
]
3,4.10
–6
=
4
5
K s TiCl
(
)
Ti
+
[ ]
--------------------Ti
+
[ ]
K s TiCl
(
)
Ti
+
[ ]
--------------------–
Ti
+
[ ]
Ti
+
[ ]
2 K s TiCl
(
)
–
Ti
+
[ ]
------------------------------------------ -
Ti
+
[ ]
Ti
+
[ ]
2 K s TiCl
(
)
–
=
257
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Si la réaction (a) se déplace vers la droite, c(Ti ϩ ) augmente, et cela fait évoluer la réaction (b)
vers la gauche. L’équilibre global qui s’établit dépend donc des deux produits de solubilité : les
valeurs de [Ti ϩ ], [Cl – ] et [Br – ] doivent satisfaire à la condition d’équilibre simultanément pour
les deux réactions :
Les relations liant les trois concentrations ioniques, utilisables pour leur calcul, sont au
nombre de trois :
• Les deux expressions des produits de solubilité :
[Ti ϩ ] [Br – ] ϭ K s (TiBr) (1a) et [Ti ϩ ] [Cl – ] ϭ K s (TiCl) (1b)
• La relation :
[Cl – ] ϩ [Br – ] ϭ [Ti ϩ ]
(2)
traduisant le fait que, chaque fois qu’un ion Cl – ou Br – passe en solution, un ion Ti ϩ y passe
aussi.
Les seules données numériques dont on dispose sont les valeurs des deux K s . Il faut donc
chercher à exprimer les concentrations en fonction de ces deux constantes, et il est logique de
chercher d’abord à exprimer [Ti ϩ ], commun aux deux équilibres.
En tenant compte de (2), la relation (1a) peut s’écrire :
K s (TiBr) ϭ ([Ti ϩ ] – [Cl – ]) [Ti ϩ ]
(3)
D’autre part, (1b) donne :
[Cl – ] ϭ
(4)
et en portant cette expression de [Cl – ] dans (3) on obtient :
K s (TiBr) ϭ
ou
K s (TiBr) ϭ
ou encore
[Ti ϩ ] 2 ϭ K s (TiBr) ϩ K s (TiCl)
d’où l’on tire finalement :
[Ti ϩ ] ϭ (3,45.10 –6 ϩ 1,75.10 –4 ) 1/2 ϭ 1,34.10 –2
(4) permet alors de calculer [Cl – ] :
[Cl – ] ϭ 1,75.10 –4 / 1,34.10 –2 ϭ 1,31.10 –2
et de (2) on déduit :
[Br – ] ϭ 1,34.10 –2 – 1,31.10 –2 ϭ 3,00.10 –4 .
b) Les solubilités des deux composés, considérés isolément, sont :
pour TiBr : [s] ϭ K s
1/2 ϭ (3,45.10 –6 ) 1/2 ϭ 1,86.10 –3
pour TiCl : [s] ϭ K s
1/2 ϭ (1,75.10 –4 ) 1/2 ϭ 1,33.10 –2 .
Lorsqu’ils sont en présence l’un de l’autre, leurs solubilités deviennent :
pour TiBr : [s’] ϭ [Br – ] ϭ 3,00.10 –4
pour TiCl : [s’] ϭ [Cl – ] ϭ 1,31.10 –2 .
3
Ti
+
[ ]
ϫ Cl
–
[ ]
1,7.10
–4
=
ϫ Br
–
[
]
3,4.10
–6
=
4
5
K s TiCl
(
)
Ti
+
[ ]
--------------------Ti
+
[ ]
K s TiCl
(
)
Ti
+
[ ]
--------------------–
Ti
+
[ ]
Ti
+
[ ]
2 K s TiCl
(
)
–
Ti
+
[ ]
------------------------------------------ -
Ti
+
[ ]
Ti
+
[ ]
2 K s TiCl
(
)
–
=