16.4 Effet d’ion commun
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
5,0 g de MgCl 2 (M ϭ 95 g.mol –1 ) correspondent à 5,0 g / 95 g.mol –1 ϭ 5,3.10 –2 mol. La concentration initiale en ions Mg 2ϩ est donc 5,3.10 –2 mol / 0,200 L ϭ 2,6.10 –1 mol.L –1 . Par conséquent,
[Mg 2ϩ ] ϭ 2,6.10 –1 mol.L –1 ϩ [s’] et la relation (1) ci-dessus devient :
(2,6.10 –1 mol.L –1 ϩ [s’]) ϫ |2[s’] 2 | ϭ K s
et le calcul de s’ exigerait la résolution d’une équation du troisième degré :
4 [s’] 3 ϩ 1,0 [s’] 2 ϭ K s
Étant donné l’ordre de grandeur attendu pour s’, on peut négliger le terme s’ 3 devant le terme en
s’ 2 (ce qui revient à négliger s’ devant 2,6.10 –1 mol.L –1 ) ; on trouve alors facilement : s’ ϭ
8,2.10 –5 mol.L –1 (ce résultat légitime a posteriori l’approximation faite).
Dans 200 mL d’eau, en présence de 5,0 g de MgCl 2 , on peut donc en définitive dissoudre :
8,2.10 –5 mol.L –1 ϫ (0,200 L) ϭ 1,6.10 –5 mol de MgF 2 , soit 1,6.10 –5 mol ϫ 62 g.mol –1 ϭ
9,9.10 –4 g. Dans ces conditions, MgF 2 est environ 15 fois moins soluble que dans l’eau pure.
Exercice 16.4
On peut dissoudre au maximum 114 mg de sulfate de strontium SrSO 4 dans 3
litres d’une solution 1.10 –3 M de sulfate de sodium NaSO 4 .
Quelle est la valeur du produit de solubilité du sulfate de strontium ?
Solution
■ Qu’est-ce qui limite la quantité de sulfate de strontium qui peut être dissoute (c’està-dire sa solubilité) ?
Quel est le rôle joué dans cette dissolution de SrSO 4 par Na 2 SO 4 , qui est un sulfate d’un
autre métal ?
Cet exercice repose sur la même logique que le précédent, mais on connaît la solubilité et on
cherche le produit de solubilité.
La dissolution de SrSO 4 , qui se dissocie en Sr 2ϩ et SO 4
2– , est possible jusqu’à ce que les concentrations de ces ions soient telles que :
[Sr 2ϩ ] [SO 4
2– ] ϭ K s (SrSO 4 ).
Mais si la solution contient déjà des ions Sr 2ϩ ou des ions SO 4
2– , ayant une autre provenance, ils
comptent dans la concentration correspondante.
Pour déterminer la valeur de K s , il faut donc calculer [Sr 2ϩ ] et [SO 4
2– ], en tenant compte de la
présence préalable d’ions SO 4
2– fournis par Na 2 SO 4 , et faire le produit des deux valeurs trouvées.
Dans la solution initiale, c(SO 4
2– ) ϭ 1.10 –3 mol.L –1 .
La masse dissoute (114 mg ϭ 0,114 g) de SrSO 4 (M ϭ 183,6 g.mol –1 ) correspond à 0,114 g /
183,6 g.mol –1 ϭ 6,21.10 –4 mol. Mais cette quantité est dissoute dans 3 litres et les concentrations des ions provenant de SrSO 4 sont donc [SO 4
2– ] ϭ [Sr 2ϩ ] ϭ 6,21.10 –4 mol / 3 L ϭ
2,07.10 –4 mol.L –1 .
En définitive,
[SO 4
2– ] ϭ 1.10 –3 ϩ 2,07.10 –4 ϭ 1,21.10 –3
[Sr 2ϩ ] ϭ 2,07.10 –4
et
K s ϭ [SO 4
2– ] [Sr 2ϩ ] ϭ 2,50.10 –7 .
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5,0 g de MgCl 2 (M ϭ 95 g.mol –1 ) correspondent à 5,0 g / 95 g.mol –1 ϭ 5,3.10 –2 mol. La concentration initiale en ions Mg 2ϩ est donc 5,3.10 –2 mol / 0,200 L ϭ 2,6.10 –1 mol.L –1 . Par conséquent,
[Mg 2ϩ ] ϭ 2,6.10 –1 mol.L –1 ϩ [s’] et la relation (1) ci-dessus devient :
(2,6.10 –1 mol.L –1 ϩ [s’]) ϫ |2[s’] 2 | ϭ K s
et le calcul de s’ exigerait la résolution d’une équation du troisième degré :
4 [s’] 3 ϩ 1,0 [s’] 2 ϭ K s
Étant donné l’ordre de grandeur attendu pour s’, on peut négliger le terme s’ 3 devant le terme en
s’ 2 (ce qui revient à négliger s’ devant 2,6.10 –1 mol.L –1 ) ; on trouve alors facilement : s’ ϭ
8,2.10 –5 mol.L –1 (ce résultat légitime a posteriori l’approximation faite).
Dans 200 mL d’eau, en présence de 5,0 g de MgCl 2 , on peut donc en définitive dissoudre :
8,2.10 –5 mol.L –1 ϫ (0,200 L) ϭ 1,6.10 –5 mol de MgF 2 , soit 1,6.10 –5 mol ϫ 62 g.mol –1 ϭ
9,9.10 –4 g. Dans ces conditions, MgF 2 est environ 15 fois moins soluble que dans l’eau pure.
Exercice 16.4
On peut dissoudre au maximum 114 mg de sulfate de strontium SrSO 4 dans 3
litres d’une solution 1.10 –3 M de sulfate de sodium NaSO 4 .
Quelle est la valeur du produit de solubilité du sulfate de strontium ?
Solution
■ Qu’est-ce qui limite la quantité de sulfate de strontium qui peut être dissoute (c’està-dire sa solubilité) ?
Quel est le rôle joué dans cette dissolution de SrSO 4 par Na 2 SO 4 , qui est un sulfate d’un
autre métal ?
Cet exercice repose sur la même logique que le précédent, mais on connaît la solubilité et on
cherche le produit de solubilité.
La dissolution de SrSO 4 , qui se dissocie en Sr 2ϩ et SO 4
2– , est possible jusqu’à ce que les concentrations de ces ions soient telles que :
[Sr 2ϩ ] [SO 4
2– ] ϭ K s (SrSO 4 ).
Mais si la solution contient déjà des ions Sr 2ϩ ou des ions SO 4
2– , ayant une autre provenance, ils
comptent dans la concentration correspondante.
Pour déterminer la valeur de K s , il faut donc calculer [Sr 2ϩ ] et [SO 4
2– ], en tenant compte de la
présence préalable d’ions SO 4
2– fournis par Na 2 SO 4 , et faire le produit des deux valeurs trouvées.
Dans la solution initiale, c(SO 4
2– ) ϭ 1.10 –3 mol.L –1 .
La masse dissoute (114 mg ϭ 0,114 g) de SrSO 4 (M ϭ 183,6 g.mol –1 ) correspond à 0,114 g /
183,6 g.mol –1 ϭ 6,21.10 –4 mol. Mais cette quantité est dissoute dans 3 litres et les concentrations des ions provenant de SrSO 4 sont donc [SO 4
2– ] ϭ [Sr 2ϩ ] ϭ 6,21.10 –4 mol / 3 L ϭ
2,07.10 –4 mol.L –1 .
En définitive,
[SO 4
2– ] ϭ 1.10 –3 ϩ 2,07.10 –4 ϭ 1,21.10 –3
[Sr 2ϩ ] ϭ 2,07.10 –4
et
K s ϭ [SO 4
2– ] [Sr 2ϩ ] ϭ 2,50.10 –7 .