12.31 Équilibre liquide-vapeur
163
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Exercice 12.31 Équilibre liquide-vapeur
Dans un réacteur de 300 ml, on a introduit à 18 °C et sous une pression de 1
bar, 80 mL de méthane et 220 mL de dioxygène. On provoque par une étincelle la combustion du méthane (CH 4 ϩ 2O 2 ϭ CO 2 ϩ 2H 2 O), puis on laisse
le réacteur se refroidir jusqu’à sa température initiale.
Quelle est la pression à l’intérieur à cette température ?
Solution
• La première question est de savoir ce que contient le réacteur après la réaction. Qualitativement, il contient :
– du CO 2 qui, à 18 °C, doit certainement être gazeux. En effet, CO 2 est notoirement un gaz à la
température ordinaire (sa température de vaporisation normale est – 79 °C) sauf sous une pression bien supérieure à 1 bar, ce qui est exclu (voir plus loin le pronostic quant à la pression
finale) ;
– de l’eau qui, à 18 °C, pourrait être soit entièrement à l’état de vapeur, soit partiellement
condensée (ce sera un point à élucider) ;
– peut-être du méthane ou du dioxygène, si la composition du mélange initial ne correspondait
pas à la stœchiométrie de la réaction. Cette composition du mélange initial détermine aussi les
quantités de CO 2 et d’eau formées.
Il faut donc d’abord établir un bilan quantitatif complet de l’état initial et de l’état final.
• La seconde question sera de savoir dans quel état se trouve l’eau. Cela dépend à la fois de sa
quantité totale, de la température et du volume. Si elle est entièrement à l’état de vapeur, sa
contribution à la pression finale se déterminera par la relation p ϭ nRT\V ; si elle est partiellement condensée, sa contribution, indépendante de sa quantité totale, sera égale à sa pression de
vapeur saturante à 18 °C.
• On peut enfin faire un pronostic quant à la pression finale : la réaction ne fait pas varier la
quantité de gaz (3 moles Æ 3 moles et l’excès éventuel de l’un des réactifs se retrouve
inchangé). La pression finale est donc au plus égale à la pression initiale (1 bar), et plus faible
si une partie de l’eau se condense (ce qui exclut que CO 2 puisse être partiellement liquéfié ; cf.
plus haut).
La composition de la phase gazeuse peut-être calculée en utilisant l’avancement de réaction et le
tableau suivant :
Allons d’abord aussi loin que possible dans une analyse physique et qualitative de
la situation. Le calcul viendra ensuite…
CH 4
ϩ
2 O 2
ϭ
CO 2
ϩ 2 H 2 O
n tot
Quantités initiales
n o
n’ o
0
0
n o ϩ n’ o
Quantités présentes
après la réaction
complète
n o – max ϭ 0
n’ o – 2 max
max
2 max
n o ϩ n’ o
ϩ max
ϩ n(H 2 0)
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Exercice 12.31 Équilibre liquide-vapeur
Dans un réacteur de 300 ml, on a introduit à 18 °C et sous une pression de 1
bar, 80 mL de méthane et 220 mL de dioxygène. On provoque par une étincelle la combustion du méthane (CH 4 ϩ 2O 2 ϭ CO 2 ϩ 2H 2 O), puis on laisse
le réacteur se refroidir jusqu’à sa température initiale.
Quelle est la pression à l’intérieur à cette température ?
Solution
• La première question est de savoir ce que contient le réacteur après la réaction. Qualitativement, il contient :
– du CO 2 qui, à 18 °C, doit certainement être gazeux. En effet, CO 2 est notoirement un gaz à la
température ordinaire (sa température de vaporisation normale est – 79 °C) sauf sous une pression bien supérieure à 1 bar, ce qui est exclu (voir plus loin le pronostic quant à la pression
finale) ;
– de l’eau qui, à 18 °C, pourrait être soit entièrement à l’état de vapeur, soit partiellement
condensée (ce sera un point à élucider) ;
– peut-être du méthane ou du dioxygène, si la composition du mélange initial ne correspondait
pas à la stœchiométrie de la réaction. Cette composition du mélange initial détermine aussi les
quantités de CO 2 et d’eau formées.
Il faut donc d’abord établir un bilan quantitatif complet de l’état initial et de l’état final.
• La seconde question sera de savoir dans quel état se trouve l’eau. Cela dépend à la fois de sa
quantité totale, de la température et du volume. Si elle est entièrement à l’état de vapeur, sa
contribution à la pression finale se déterminera par la relation p ϭ nRT\V ; si elle est partiellement condensée, sa contribution, indépendante de sa quantité totale, sera égale à sa pression de
vapeur saturante à 18 °C.
• On peut enfin faire un pronostic quant à la pression finale : la réaction ne fait pas varier la
quantité de gaz (3 moles Æ 3 moles et l’excès éventuel de l’un des réactifs se retrouve
inchangé). La pression finale est donc au plus égale à la pression initiale (1 bar), et plus faible
si une partie de l’eau se condense (ce qui exclut que CO 2 puisse être partiellement liquéfié ; cf.
plus haut).
La composition de la phase gazeuse peut-être calculée en utilisant l’avancement de réaction et le
tableau suivant :
Allons d’abord aussi loin que possible dans une analyse physique et qualitative de
la situation. Le calcul viendra ensuite…
CH 4
ϩ
2 O 2
ϭ
CO 2
ϩ 2 H 2 O
n tot
Quantités initiales
n o
n’ o
0
0
n o ϩ n’ o
Quantités présentes
après la réaction
complète
n o – max ϭ 0
n’ o – 2 max
max
2 max
n o ϩ n’ o
ϩ max
ϩ n(H 2 0)