11.7 Équilibre liquide-vapeur
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Pleuvra-t-il sur cette zone montagneuse ? Si oui, à partir de quelle altitude ?
Quel volume d’eau aura été produit par mètre-cube d’air à la fin de son
ascension ?
(*) Pression partielle de la vapeur d’eau égale à 80 % de la pression de vapeur saturante à cette température.
Solution
a) La quantité de vapeur d’eau contenue dans cet air, et sa pression partielle, ne varient pas. Mais
le taux d’humidité est un rapport et il suffit que l’un des termes d’un rapport varie pour que le
rapport varie également.
b) Autre façon de se poser la question : à quelle température la pression partielle actuelle de la
vapeur d’eau, qui n’est pas saturante à 17 °C et encore moins à 23 °C, le devient elle ? La température de l’air descendra-t-elle jusqu’à cette valeur ? À quelle altitude ?
N.B. La façon dont la partie (b) de l’énoncé est rédigée laisse largement prévoir qu’il
doit effectivement pleuvoir (le percevoir fait partie de la lecture intelligente et du décodage d’un énoncé !) ; donc, si vous trouvez qu’il ne pleuvra pas, revoyez votre raisonnement et vos calculs…
a) Le taux d’humidité est le rapport entre la pression de vapeur actuelle et la pression de la
vapeur saturante à la même température ; sa valeur initiale, à 17 °C, est 0,8. Comme la pression
de vapeur saturante est plus grande à 23 °C qu’à 17 °C, ce rapport est plus petit à 23 °C qu’à
17 °C, de sorte que le taux d’humidité de l’air est plus faible.
La pression de vapeur saturante à 17 °C vaut 1,9.10 –2 bar (Annexe H) ; à cette température, la
pression de vapeur actuelle est donc 1,9.10 –2 bar ϫ 0.80 ϭ 1,5.10 –2 bar. À 23 °C, la pression
saturante est 2,8.10 –2 bar, de sorte que le taux d’humidité vaudra 1,5.10 –2 bar : 2,8.10 –2 bar ϭ
0,54 (54 %).
b) La pression de vapeur actuelle dans l’air (1,5.10 –2 bar) est saturante à 13 °C (Annexe H). Cette
température, inférieure de 10 °C à la température de l’air au pied de la montagne, sera atteinte à
1 670 m, où il commencera donc à pleuvoir.
À 2 100 m la température de l’air sera 23 °C – [0,6 °C ϫ (2 100 m / 100 m)] ϭ 10,4 °C et à cette
température la pression de vapeur saturante est environ 1,2.10 –2 bar. La quantité d’eau précipitée
correspond donc à la réduction de la pression partielle de la vapeur d’eau de 1,5.10 –2 bar à
1,2.10 –2 bar. Dans un volume de 1m 3 , cette baisse de pression de 3.10 –3 atm, ou 3.10 2 Pa, correspond à une quantité.
soit :
0,12 mol ϫ 18 g mol –1 ϭ 2,2 g (ou 2,2 mL)
(par simplification on ne calcule ici qu’une valeur de n en utilisant la valeur moyenne de la
température).
Il faut souligner que ce problème repose sur une modélisation très simplifiée des
phénomènes météorologiques et comporte des approximations importantes : la
condensation de la vapeur d’eau atmosphérique donne d’abord des nuages ou du
brouillard, et pas nécessairement de la pluie, il existe dans l’atmosphère un
gradient vertical de température et de pression dont il n’est pas tenu compte ici, etc.
n
3.10
2 Pa 1 m
3
×
8,314 JK
–1 mol
–1 290 K
×
------------------------------------------------------------0,12 mol
=
=
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Pleuvra-t-il sur cette zone montagneuse ? Si oui, à partir de quelle altitude ?
Quel volume d’eau aura été produit par mètre-cube d’air à la fin de son
ascension ?
(*) Pression partielle de la vapeur d’eau égale à 80 % de la pression de vapeur saturante à cette température.
Solution
a) La quantité de vapeur d’eau contenue dans cet air, et sa pression partielle, ne varient pas. Mais
le taux d’humidité est un rapport et il suffit que l’un des termes d’un rapport varie pour que le
rapport varie également.
b) Autre façon de se poser la question : à quelle température la pression partielle actuelle de la
vapeur d’eau, qui n’est pas saturante à 17 °C et encore moins à 23 °C, le devient elle ? La température de l’air descendra-t-elle jusqu’à cette valeur ? À quelle altitude ?
N.B. La façon dont la partie (b) de l’énoncé est rédigée laisse largement prévoir qu’il
doit effectivement pleuvoir (le percevoir fait partie de la lecture intelligente et du décodage d’un énoncé !) ; donc, si vous trouvez qu’il ne pleuvra pas, revoyez votre raisonnement et vos calculs…
a) Le taux d’humidité est le rapport entre la pression de vapeur actuelle et la pression de la
vapeur saturante à la même température ; sa valeur initiale, à 17 °C, est 0,8. Comme la pression
de vapeur saturante est plus grande à 23 °C qu’à 17 °C, ce rapport est plus petit à 23 °C qu’à
17 °C, de sorte que le taux d’humidité de l’air est plus faible.
La pression de vapeur saturante à 17 °C vaut 1,9.10 –2 bar (Annexe H) ; à cette température, la
pression de vapeur actuelle est donc 1,9.10 –2 bar ϫ 0.80 ϭ 1,5.10 –2 bar. À 23 °C, la pression
saturante est 2,8.10 –2 bar, de sorte que le taux d’humidité vaudra 1,5.10 –2 bar : 2,8.10 –2 bar ϭ
0,54 (54 %).
b) La pression de vapeur actuelle dans l’air (1,5.10 –2 bar) est saturante à 13 °C (Annexe H). Cette
température, inférieure de 10 °C à la température de l’air au pied de la montagne, sera atteinte à
1 670 m, où il commencera donc à pleuvoir.
À 2 100 m la température de l’air sera 23 °C – [0,6 °C ϫ (2 100 m / 100 m)] ϭ 10,4 °C et à cette
température la pression de vapeur saturante est environ 1,2.10 –2 bar. La quantité d’eau précipitée
correspond donc à la réduction de la pression partielle de la vapeur d’eau de 1,5.10 –2 bar à
1,2.10 –2 bar. Dans un volume de 1m 3 , cette baisse de pression de 3.10 –3 atm, ou 3.10 2 Pa, correspond à une quantité.
soit :
0,12 mol ϫ 18 g mol –1 ϭ 2,2 g (ou 2,2 mL)
(par simplification on ne calcule ici qu’une valeur de n en utilisant la valeur moyenne de la
température).
Il faut souligner que ce problème repose sur une modélisation très simplifiée des
phénomènes météorologiques et comporte des approximations importantes : la
condensation de la vapeur d’eau atmosphérique donne d’abord des nuages ou du
brouillard, et pas nécessairement de la pluie, il existe dans l’atmosphère un
gradient vertical de température et de pression dont il n’est pas tenu compte ici, etc.
n
3.10
2 Pa 1 m
3
×
8,314 JK
–1 mol
–1 290 K
×
------------------------------------------------------------0,12 mol
=
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