XII
Introduction
Si le cas s’y prête, traduisez ce que vous imaginez par un petit dessin, un croquis, une
figure. Faites-le surtout si l’énoncé n’en comporte pas. Même maladroitement ou
approximativement, donnez ainsi un support à votre représentation du problème. Vous
vous apercevrez peut-être alors que jusque-là vous n’aviez pas vraiment bien vu de quoi
il s’agissait, ou qu’un détail important vous avait échappé.
Éventuellement, reformulez le problème, en le simplifiant, avec vos propres mots.
SCHÉMATISATION DU PROBLÈME
Examinez de façon critique et raisonnée l’ensemble des données et des informations,
explicites ou implicites, contenues dans l’énoncé. Repérez celles qui ont réellement de
l’importance et celles qui ne sont à prendre en compte que secondairement, ou même à
négliger parce qu’elles ne déterminent pas la situation, ni la solution du problème. Identifiez les variables indépendantes et les variables dépendantes, leurs variations et leurs
conséquences, et les contraintes. Reliez les causes à leurs effets.
Cette phase de réflexion doit aboutir à organiser les données et les informations, en
reconnaissant le rôle de chacune, et à leur donner du sens (une signification). Clarifiez
et résumez le problème dans un schéma, ou un graphe, plus abstrait et réduit à l’essentiel que le dessin précédent.
Mais à ce stade, évitez de penser déjà à des formules, et gardez-vous de chercher
immédiatement à combiner des formules, ou à faire des calculs en tâtonnant, pour voir
si par hasard ça ne marcherait pas… Il est important d’achever d’abord une approche
qualitative complète du problème, pour le clarifier et se l’approprier. En général, les
données numériques ne sont pas un bon point de départ.
ANALYSE THÉORIQUE DU PROBLÈME
Le moment est venu de situer le problème dans son contexte théorique :
– Quelles sont les connaissances, notions, lois ou relations mathématiques (traduites
par des formules) qui sont a priori impliquées dans sa résolution ?
– Certaines des relations susceptibles d’être utilisées n’ont-elles pas des conditions ou
des limites de validité (par exemple, la relation pV ϭ Constante suppose que la
température ne varie pas).
– Les données nécessaires mais manquantes doivent-elles être recherchées dans des
tables (notamment celles qui se trouvent en annexes), ou obtenues par le raisonnement et éventuellement un calcul ? Pour pouvoir les calculer, quelles sont les autres
quantités qui doivent être connues ?
– Des approximations, ou des hypothèses simplificatrices, peuvent-elles être faites ?
Certaines sont-elles obligatoires ?
Attribuez un symbole et une unité appartenant à un système cohérent (même si
l’énoncé en utilise une autre) aux grandeurs qui n’en ont pas encore.
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Introduction
Si le cas s’y prête, traduisez ce que vous imaginez par un petit dessin, un croquis, une
figure. Faites-le surtout si l’énoncé n’en comporte pas. Même maladroitement ou
approximativement, donnez ainsi un support à votre représentation du problème. Vous
vous apercevrez peut-être alors que jusque-là vous n’aviez pas vraiment bien vu de quoi
il s’agissait, ou qu’un détail important vous avait échappé.
Éventuellement, reformulez le problème, en le simplifiant, avec vos propres mots.
SCHÉMATISATION DU PROBLÈME
Examinez de façon critique et raisonnée l’ensemble des données et des informations,
explicites ou implicites, contenues dans l’énoncé. Repérez celles qui ont réellement de
l’importance et celles qui ne sont à prendre en compte que secondairement, ou même à
négliger parce qu’elles ne déterminent pas la situation, ni la solution du problème. Identifiez les variables indépendantes et les variables dépendantes, leurs variations et leurs
conséquences, et les contraintes. Reliez les causes à leurs effets.
Cette phase de réflexion doit aboutir à organiser les données et les informations, en
reconnaissant le rôle de chacune, et à leur donner du sens (une signification). Clarifiez
et résumez le problème dans un schéma, ou un graphe, plus abstrait et réduit à l’essentiel que le dessin précédent.
Mais à ce stade, évitez de penser déjà à des formules, et gardez-vous de chercher
immédiatement à combiner des formules, ou à faire des calculs en tâtonnant, pour voir
si par hasard ça ne marcherait pas… Il est important d’achever d’abord une approche
qualitative complète du problème, pour le clarifier et se l’approprier. En général, les
données numériques ne sont pas un bon point de départ.
ANALYSE THÉORIQUE DU PROBLÈME
Le moment est venu de situer le problème dans son contexte théorique :
– Quelles sont les connaissances, notions, lois ou relations mathématiques (traduites
par des formules) qui sont a priori impliquées dans sa résolution ?
– Certaines des relations susceptibles d’être utilisées n’ont-elles pas des conditions ou
des limites de validité (par exemple, la relation pV ϭ Constante suppose que la
température ne varie pas).
– Les données nécessaires mais manquantes doivent-elles être recherchées dans des
tables (notamment celles qui se trouvent en annexes), ou obtenues par le raisonnement et éventuellement un calcul ? Pour pouvoir les calculer, quelles sont les autres
quantités qui doivent être connues ?
– Des approximations, ou des hypothèses simplificatrices, peuvent-elles être faites ?
Certaines sont-elles obligatoires ?
Attribuez un symbole et une unité appartenant à un système cohérent (même si
l’énoncé en utilise une autre) aux grandeurs qui n’en ont pas encore.
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