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8 • Conservation de l’énergie – Chaleur – Travail – Énergie interne – Enthalpie
Solution
a) Le point important est que la pression contre laquelle le gaz travaille est constante, et exerce
donc sur le piston une force résistante F constante. Si on appelle d le déplacement du piston et
S sa surface, le travail accompli contre cette force est :
W ϭ F.d ϭ p ext .S.d.
Le produit S.d représente l’accroissement ⌬V du volume occupé par le gaz de sorte que :
W ϭ p ext .⌬V ϭ – p.⌬V où p est la pression du gaz dans le cylindre.
Il reste à calculer ⌬V, en admettant que la température reste constante (cf. b).
On connaît la valeur initiale de la pression (p 1 ϭ 0,9 bar ϩ 1,5 bar ϭ 2,4 bar) et celle du volume
(V 1 ϭ 2 L) ; on connaît également la pression finale (p 2 ϭ 0,9 bar). Le volume final est donc V 2
ϭ V 1 (p 1 /p 2 ) ϭ 5,3 L et ⌬V ϭ V 2 – V 1 ϭ 3,3 L. Pour exprimer le travail en joules, il faut exprimer
la pression en pascal et le volume en m 3 :
W ϭ – p ⌬V ϭ – 9.10 4 Pa ϫ 3,3.10 –3 m 3 ϭ – 2,97.10 2 J : le travail est fourni par le gaz.
b) La réponse, compte tenu des informations fournies par l’énoncé, ne peut être que « ça
dépend ». Quelle information supplémentaire est-elle nécessaire pour qu’on puisse répondre ?
De quoi dépend l’énergie interne d’un gaz ?
Il faudrait savoir si le cylindre est thermiquement isolé ou non, ou en d’autres termes si l’expansion du gaz est adiabatique ou isotherme.
Le travail produit par le gaz s’effectue au détriment de son énergie interne, et s’accompagne d’un
abaissement de sa température. Si le cylindre est isolé thermiquement, la température de l’état
final est donc inférieure à celle de l’état initial, et l’énergie interne du gaz a diminué. Mais si le
cylindre n’est pas isolé et si un échange de chaleur avec l’extérieur (supposé à température constante) est possible, la température du gaz se rétablira à sa valeur initiale et son énergie interne,
qui ne dépend que de sa température (loi de Joule) n’aura pas varié.
Exercice 8.2 États et énergie interne d’un gaz
Une mole d’un gaz parfait se trouve dans une enceinte de volume modifiable,
non isolée thermiquement de l’extérieur, sous une pression p A ϭ 2 bar et à
298 K ; son volume est V A (état A).
1) On amène ce gaz, à température constante, dans un état B où sa pression est
1 bar et son volume V B .
2) Dans une deuxième expérience, à partir du même état initial A, on refroidit
le gaz à volume constant, jusqu’à ce que sa pression soit 1 bar (état C), puis on
le laisse se réchauffer à pression constante jusqu’à 298 K.
3) Dans une troisième expérience, toujours à partir de l’état A, on chauffe le
gaz, à pression constante, jusqu’à un état D où son volume est le même que
dans l’état B, puis on le laisse refroidir à volume constant jusqu’à 298 K.
La situation est facile à imaginer : libéré de la pression exercée par la masse, le gaz
va se détendre, c’est-à-dire augmenter son volume en repoussant le piston, jusqu’à
ce que la pression dans le cylindre soit devenue égale à la pression extérieure. Il a
produit un travail contre la pression extérieure. Calculons ce travail.
8 • Conservation de l’énergie – Chaleur – Travail – Énergie interne – Enthalpie
Solution
a) Le point important est que la pression contre laquelle le gaz travaille est constante, et exerce
donc sur le piston une force résistante F constante. Si on appelle d le déplacement du piston et
S sa surface, le travail accompli contre cette force est :
W ϭ F.d ϭ p ext .S.d.
Le produit S.d représente l’accroissement ⌬V du volume occupé par le gaz de sorte que :
W ϭ p ext .⌬V ϭ – p.⌬V où p est la pression du gaz dans le cylindre.
Il reste à calculer ⌬V, en admettant que la température reste constante (cf. b).
On connaît la valeur initiale de la pression (p 1 ϭ 0,9 bar ϩ 1,5 bar ϭ 2,4 bar) et celle du volume
(V 1 ϭ 2 L) ; on connaît également la pression finale (p 2 ϭ 0,9 bar). Le volume final est donc V 2
ϭ V 1 (p 1 /p 2 ) ϭ 5,3 L et ⌬V ϭ V 2 – V 1 ϭ 3,3 L. Pour exprimer le travail en joules, il faut exprimer
la pression en pascal et le volume en m 3 :
W ϭ – p ⌬V ϭ – 9.10 4 Pa ϫ 3,3.10 –3 m 3 ϭ – 2,97.10 2 J : le travail est fourni par le gaz.
b) La réponse, compte tenu des informations fournies par l’énoncé, ne peut être que « ça
dépend ». Quelle information supplémentaire est-elle nécessaire pour qu’on puisse répondre ?
De quoi dépend l’énergie interne d’un gaz ?
Il faudrait savoir si le cylindre est thermiquement isolé ou non, ou en d’autres termes si l’expansion du gaz est adiabatique ou isotherme.
Le travail produit par le gaz s’effectue au détriment de son énergie interne, et s’accompagne d’un
abaissement de sa température. Si le cylindre est isolé thermiquement, la température de l’état
final est donc inférieure à celle de l’état initial, et l’énergie interne du gaz a diminué. Mais si le
cylindre n’est pas isolé et si un échange de chaleur avec l’extérieur (supposé à température constante) est possible, la température du gaz se rétablira à sa valeur initiale et son énergie interne,
qui ne dépend que de sa température (loi de Joule) n’aura pas varié.
Exercice 8.2 États et énergie interne d’un gaz
Une mole d’un gaz parfait se trouve dans une enceinte de volume modifiable,
non isolée thermiquement de l’extérieur, sous une pression p A ϭ 2 bar et à
298 K ; son volume est V A (état A).
1) On amène ce gaz, à température constante, dans un état B où sa pression est
1 bar et son volume V B .
2) Dans une deuxième expérience, à partir du même état initial A, on refroidit
le gaz à volume constant, jusqu’à ce que sa pression soit 1 bar (état C), puis on
le laisse se réchauffer à pression constante jusqu’à 298 K.
3) Dans une troisième expérience, toujours à partir de l’état A, on chauffe le
gaz, à pression constante, jusqu’à un état D où son volume est le même que
dans l’état B, puis on le laisse refroidir à volume constant jusqu’à 298 K.
La situation est facile à imaginer : libéré de la pression exercée par la masse, le gaz
va se détendre, c’est-à-dire augmenter son volume en repoussant le piston, jusqu’à
ce que la pression dans le cylindre soit devenue égale à la pression extérieure. Il a
produit un travail contre la pression extérieure. Calculons ce travail.