1. Représentez une maille du cristal métallique.
2. Calculez le nombre z d’atomes présents dans une maille.
3. Soit a, la longueur de l’arête d’une maille ; exprimez la valeur de a en fonction du
rayon atomique du calcium (r a ). Calculez a.
4. Exprimez la masse volumique ρ du métal calcium en fonction de z, de a, du
nombre d’Avogadro N A , et de la masse molaire M(Ca)
5. Les atomes sont assimilables à des sphères de volume V =
4
3
× π × r
3
a . Montrez
que la compacité vaut C = 0,74.
S o l u t i o n
1.
22
C h i m i e g é n é r a l e e n 3 0 f i c h e s
a
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
r a
(3)
a
2. z =
8 ×
1
8
+
6 ×
1
2
= 4
Les atomes sont tangents selon la diagonale de chaque face : a ×
√
2 = 4 × r a donc
a =
4 × r a
√
2
= 558 pm.
4. ρ =
m
V
; V = volume de la maille = a
3 ; m = z× (masse d’1 atome) = z ×
M(Ca)
N A
donc
ρ =
z × M(Ca)
N A × a 3 = 1 530 kg · m −3
3.