PROPRIÉTÉS DU POTENTIEL CHIMIQUE D’UN CORPS PUR
45
Δμ
∗
= Δμ
∗
1 − C p,m .
T. ln(T ) − T − T. ln(T 0 ) − T 0 . ln(T 0 ) + T 0 + T 0 . ln(T 0 )
soit, après simplification :
Δμ ∗ = Δμ ∗
1 − C p,m .
T. ln
T
T 0
− ΔT
.
Exercice résolu
Effet de la température sur le potentiel chimique de l’eau liquide
Étudier l’effet de l’augmentation de température sur le potentiel chimique de l’eau
liquide lors d’une variation de température de 100 K :
a) en supposant constante l’entropie molaire absolue de l’eau liquide entre 298 K et
398 K ;
b) en tenant compte de la dépendance de l’entropie molaire absolue avec la température.
Données :
• S ◦
m (H 2 O liquide, T = 298 K) = 70 J·K −1 ·mol −1
• C ◦
p,m (H 2 O liquide, T = 298 K) = 75,3 J·K −1 ·mol −1
Réponse :
a) Dans le cas où la variation de l’entropie molaire absolue avec la température est
négligée, la variation du potentiel chimique, notée Δμ ∗
1 , vaut :
Δμ
∗
1 = − 70 × 100 = −7000 J·mol
−1
.
b) En tenant compte de la dépendance de l’entropie molaire absolue avec la température, nous avons :
Δμ
∗
= − 7000 − 75, 3 ×
398 × ln
398
298
− 100
= −8140 J·mol
−1
.
Il est donc justifié de prendre en compte l’effet de la température sur l’entropie molaire.
L’essentiel ici est de mettre en évidence la différence entre l’effet de la température et
l’effet de la pression sur le potentiel chimique d’une phase condensée. Le cas de l’eau
liquide est généralisable aux autres espèces chimiques en phase condensée : une variation de pression de 100 bars est difficile à obtenir dans un laboratoire usuel tandis
qu’une variation de température de 100 K est facilement dépassée expérimentalement. Un géochimiste intéressé par les propriétés thermodynamiques de la matière
à l’intérieur de la Terre, donc soumise à des pressions de plusieurs centaines, voire