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CHAP. 5 – ÉQUILIBRES CHIMIQUES
a) Relation entre Δ r G ◦ et Δ r H ◦
Cette relation est obtenue à partir de la relation de GIBBS-HELMHOLTZ :
H
◦
i = − T
2 d
dT
μ ◦
i
T
.
Divisons la relation Δ r G ◦ = ∑ ν i μ ◦
i par la température et dérivons par rapport à la
température :
d
dT
Δ r G ◦
T
=
d
dT ∑ ν i
μ ◦
i
T
= ∑ ν i
d
dT
μ ◦
i
T
= −
1
T 2 ∑ ν i H
◦
i .
Nous obtenons donc la relation de GIBBS-HELMHOLTZ appliquée aux grandeurs
standard de réaction :
d
dT
Δ r G ◦
T
= −
1
T 2 Δ r H
◦
.
b) Relation entre Δ r G ◦ et Δ r S ◦
Utilisons la relation entre potentiel chimique standard et entropie molaire absolue
standard :
S
◦
i = −
dμ ◦
i
dT
.
Dérivons membre à membre, par rapport à la température, la relation Δ r G ◦ = ∑ ν i μ ◦
i :
d
dT
(Δ r G
◦
) =
d
dT
∑ ν i μ
◦
i
= ∑ ν i
dμ ◦
i
dT
= − ∑ ν i S
◦
i = − Δ r S
◦
.
Ainsi, la relation liant entropie standard de réaction et enthalpie libre standard de
réaction est :
Δ r S
◦
= −
dΔ r G ◦
dT
.
c) Relation entre Δ r G ◦ , Δ r H ◦ et Δ r S ◦
Les deux relations obtenues précédemment sont de nature différentielle : il y a dérivation par rapport à la température. Il est possible, et c’est l’objet de ce qui suit,
d’établir une relation non différentielle reliant les trois grandeurs de réaction.
Pour cela, partons de la relation liant G, H et S :
G = H − T S