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Chapitre 18 • Conception d’un modèle
empruntée. La troisième formule lui est proposée par un organisme bancaire :
le prêt est consenti à un taux déterminé et le remboursement se fait par
mensualités constantes, calculées selon la formule ci-dessous, durant une
période déterminée. Dans les deux cas d’emprunt, un acompte identique doit
être payé lors de la réception du véhicule. Sachant qu’en cas d’emprunt la
somme non payée dont dispose l’acheteur peut être déposée en banque à un
taux mensuel donné, mais que l’on y retirera également chaque mois le
montant du remboursement mensuel, on se demande laquelle des trois
formules est la meilleure pour l’acheteur. On peut adopter la règle :
Mensualité = (SommeEmpruntée*Taux)/(1-(1+Taux) -Durée )
18.21 On considère un ensemble de clients et un ensemble d’usines. On considère
également un (unique) type de matériau que fabriquent les usines et que
demandent les clients. Chaque client a besoin d’une certaine quantité
quotidienne de matériau (DEMANDE), et chaque usine peut produire chaque
jour une certaine quantité de ce matériau (CAPACITE). Entre chaque usine et
chaque client il existe une voie de transport caractérisée par sa longueur. On
connaît le coût de transport au kilomètre d’une unité de matériau.
D’autre part, on connaît aussi le prix de vente unitaire (départ usine) du
matériau pour chaque usine. Pour satisfaire ses besoins, chaque client se fait
envoyer quotidiennement, de chaque usine (en fait de certaines d’entre elles),
via la voie de transport qui les relie, une quantité déterminée de matériau. On
admet de représenter par une quantité nulle le fait qu’un client déterminé ne
demande rien à une usine déterminée. Chaque usine consent à ses clients une
remise de 5 % pour des envois quotidiens dépassant une quantité minimum
déterminée (celle-ci dépend de chaque usine). Chez chaque client, le
déchargement d’une livraison réelle (c’est-à-dire de quantité non nulle)
venant d’une usine est comptabilisé à un coût constant déterminé, quelle que
soit l’usine de départ. Ce coût dépend du client.
On admet que toutes les quantités et les coûts sont invariables dans le temps,
c’est-à-dire que la situation est identique d’un jour à l’autre.
On demande le coût total par jour pour l’ensemble des clients. On veillera à
déterminer les contraintes de validité du modèle.
On résoudra ce problème par un modèle de calcul pur, puis par un modèle
étendu à une base de données.
18.6.3 Validation de modèles
18.22 Étudier la validité de chacun des quatre fragments suivants :
• Y = arcsin(2 + X 2 )
• X = sin(Z) - 3
Y = ln(X)
• X = arcsin(Z) - 3
Z 2 > 1
Chapitre 18 • Conception d’un modèle
empruntée. La troisième formule lui est proposée par un organisme bancaire :
le prêt est consenti à un taux déterminé et le remboursement se fait par
mensualités constantes, calculées selon la formule ci-dessous, durant une
période déterminée. Dans les deux cas d’emprunt, un acompte identique doit
être payé lors de la réception du véhicule. Sachant qu’en cas d’emprunt la
somme non payée dont dispose l’acheteur peut être déposée en banque à un
taux mensuel donné, mais que l’on y retirera également chaque mois le
montant du remboursement mensuel, on se demande laquelle des trois
formules est la meilleure pour l’acheteur. On peut adopter la règle :
Mensualité = (SommeEmpruntée*Taux)/(1-(1+Taux) -Durée )
18.21 On considère un ensemble de clients et un ensemble d’usines. On considère
également un (unique) type de matériau que fabriquent les usines et que
demandent les clients. Chaque client a besoin d’une certaine quantité
quotidienne de matériau (DEMANDE), et chaque usine peut produire chaque
jour une certaine quantité de ce matériau (CAPACITE). Entre chaque usine et
chaque client il existe une voie de transport caractérisée par sa longueur. On
connaît le coût de transport au kilomètre d’une unité de matériau.
D’autre part, on connaît aussi le prix de vente unitaire (départ usine) du
matériau pour chaque usine. Pour satisfaire ses besoins, chaque client se fait
envoyer quotidiennement, de chaque usine (en fait de certaines d’entre elles),
via la voie de transport qui les relie, une quantité déterminée de matériau. On
admet de représenter par une quantité nulle le fait qu’un client déterminé ne
demande rien à une usine déterminée. Chaque usine consent à ses clients une
remise de 5 % pour des envois quotidiens dépassant une quantité minimum
déterminée (celle-ci dépend de chaque usine). Chez chaque client, le
déchargement d’une livraison réelle (c’est-à-dire de quantité non nulle)
venant d’une usine est comptabilisé à un coût constant déterminé, quelle que
soit l’usine de départ. Ce coût dépend du client.
On admet que toutes les quantités et les coûts sont invariables dans le temps,
c’est-à-dire que la situation est identique d’un jour à l’autre.
On demande le coût total par jour pour l’ensemble des clients. On veillera à
déterminer les contraintes de validité du modèle.
On résoudra ce problème par un modèle de calcul pur, puis par un modèle
étendu à une base de données.
18.6.3 Validation de modèles
18.22 Étudier la validité de chacun des quatre fragments suivants :
• Y = arcsin(2 + X 2 )
• X = sin(Z) - 3
Y = ln(X)
• X = arcsin(Z) - 3
Z 2 > 1