18.5 Cohérence d’un modèle
379
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Résultat
VL : réel (m/s)
; vitesse linéaire du mobile
Règles
VL = 2*π*VA*R
• Il doit y avoir compatibilité entre l’unité d’une grandeur temporelle et la périodicité de sa dimension. Le fragment ci-dessous est incorrect.
Données
T : 1990..1995
I T : entier (t/semestre)
; volume semestriel des importations
Calcul de l’unité d’une expression
Il existe des règles permettant de déduire l’unité d’une expression à partir des unités
de ses composants. Le lecteur intéressé trouvera ces règles sur le site de l’ouvrage.
18.5.5 Cohérence des dimensions
Les erreurs d’indices, ou de dimensions, sont souvent le signe d’une erreur
d’analyse, soit dans l’expression de définition (formule erronée : mauvais indice de
sommation, oubli d’une sommation), soit dans la structure des grandeurs (oubli
d’une dépendance : l’index dépend du temps, mais pas de l’employé). Il est donc
important de vérifier l’usage des dimensions 8 . Les règles ci-dessous permettent de
relever des erreurs classiques. Dans cette section, comme dans cet ouvrage
d’ailleurs, on fait l’hypothèse que les dimensions sont indépendantes.
Appelons dimensions d’une grandeur G l’ensemble, noté dim(G), des dimensions de cette grandeur. Par exemple,
dim(D I )
= {I}
dim(D I,J ) = {I,J}
dim(D)
= {}
• Dans une règle de définition, les dimensions de la grandeur définie forment un
sur-ensemble de celles de l’expression de définition. Plus précisément, étant
donné la règle de définition G = E, on doit avoir
dim(E) ⊆ dim(G)
En cas de définition multiple, cette propriété doit être respectée par chacune
des branches de définition. Considérons « E i si C i », la ième branche de la
définition. Elle doit vérifier :
dim(E i ) ⊆ dim(G)
dim(C i ) ⊆ dim(G)
Selon ce principe, les règles ci-dessous sont cohérentes :
8. Il s’agit ici des dimensions considérées globalement (comme dans D I ) et non de leurs valeurs
élémentaires (comme dans D i 1 ).
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Résultat
VL : réel (m/s)
; vitesse linéaire du mobile
Règles
VL = 2*π*VA*R
• Il doit y avoir compatibilité entre l’unité d’une grandeur temporelle et la périodicité de sa dimension. Le fragment ci-dessous est incorrect.
Données
T : 1990..1995
I T : entier (t/semestre)
; volume semestriel des importations
Calcul de l’unité d’une expression
Il existe des règles permettant de déduire l’unité d’une expression à partir des unités
de ses composants. Le lecteur intéressé trouvera ces règles sur le site de l’ouvrage.
18.5.5 Cohérence des dimensions
Les erreurs d’indices, ou de dimensions, sont souvent le signe d’une erreur
d’analyse, soit dans l’expression de définition (formule erronée : mauvais indice de
sommation, oubli d’une sommation), soit dans la structure des grandeurs (oubli
d’une dépendance : l’index dépend du temps, mais pas de l’employé). Il est donc
important de vérifier l’usage des dimensions 8 . Les règles ci-dessous permettent de
relever des erreurs classiques. Dans cette section, comme dans cet ouvrage
d’ailleurs, on fait l’hypothèse que les dimensions sont indépendantes.
Appelons dimensions d’une grandeur G l’ensemble, noté dim(G), des dimensions de cette grandeur. Par exemple,
dim(D I )
= {I}
dim(D I,J ) = {I,J}
dim(D)
= {}
• Dans une règle de définition, les dimensions de la grandeur définie forment un
sur-ensemble de celles de l’expression de définition. Plus précisément, étant
donné la règle de définition G = E, on doit avoir
dim(E) ⊆ dim(G)
En cas de définition multiple, cette propriété doit être respectée par chacune
des branches de définition. Considérons « E i si C i », la ième branche de la
définition. Elle doit vérifier :
dim(E i ) ⊆ dim(G)
dim(C i ) ⊆ dim(G)
Selon ce principe, les règles ci-dessous sont cohérentes :
8. Il s’agit ici des dimensions considérées globalement (comme dans D I ) et non de leurs valeurs
élémentaires (comme dans D i 1 ).