36
4
•
Interpolation polynômiale
On remarque d’autre part que V i =
N +1
j = 1
Q i , j =
N +1
j = 1
j = i
1
x i − x j
+1.
É crire un programme, DA3.m,qui calcule et affiche les matrices diagonales. Utiliser sum et prod.
Mêmes données test.
A =
⎛
⎜
⎝
a 1
0
. . .
0
a N +1
⎞
⎟
⎠ et V =
⎛
⎜
⎝
V 1 − 20
. . .
0
V N +1 − 2
⎞
⎟
⎠
✞
☎
>> DA3
A=
-0.0500
00000
00 .1000
0000
00
-0.1000
000
000
0.1000
00
0000
-0.1000
0
00000
0.0500
V=
-5.2500
00000
0- 0.4146
0000
00
-0.9146
000
000
-1.0854
00
0000
-1.5854
0
00000
3.2500
✝
✆
5. La matrice M est donnée par M = A
− 1
QA+ V .Enregroupant les programmes précédents,
écrire un programme DA4.m qui àpartir de N produit le vecteur des dérivées approchées D .T est
avec N = 5.
✞
☎
>> DA4
D=
0.3177
0.2140
0.7738
0.7738
0.2140
0.3177
✝
✆
6. Afficher sur une même figure la dérivée exacte, la dérivée approchée, et l’erreur entre les
deux.Sauvegarder dans DA5.m.
Test avec N = 10, et f = arctan(x ). On rappelle que arctan
( x ) =
1
1+x 2 .