Énoncés des exercices
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avec c i =
N +1
k = 1
k = i
( x i − x k ). Ce vecteur donnera l’approximation des dérivées de f aux point x i
2. On supposeque [ a , b ] = [ − 2 , 2]. É crire un programme DA1.m prenant N comme argument,
et produisant les points de Tchebychev
x i =
a + b
2
+
a − b
2
cos
p
i − 1
N
, 1 i N +1
ainsi que les valeurs de f correspondantes, sous forme de deux vecteurs colonnes X et Y .T est
avec N = 5 , et f = arctan(x ).
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☎
>> DA1
x=
-2.0000
-1.6180
-0.6180
0.6180
1.6180
2.0000
y=
-1.1071
-1.0172
-0.5536
0.5536
1.0172
1.1071
✝
✆
3. On construit la matrice Q de R
( N +1)× ( N +1)
définie par Q ij =
1s i i = j
1
x i − x j
si i = j
.
Compléter le premier programme en DA2.m affichant Q où les points ( x i )s ont calculés par le
premierprogramme. Test avec les mêmes données que précédemment.
✞
☎
>> DA2
Q=
1.0000
-2.6180
-0.7236
-0.3820
-0.2764
-0.2500
2.6180
1.0000
-1.0000
-0.4472
-0.3090
-0.2764
0.7236
1.0000
1.0000
-0.8090
-0.4472
-0.3820
0.3820
0.4472
0.8090
1.0000
-1.0000
-0.7236
0.2764
0.3090
0.4472
1.0000
1.0000- 2.6180
0.2500
0.2764
0.3820
0.7236
2.6180
1.0000
✝
✆
4. On remarque que a i =
N +1
k = 1
k = i
1
( x i − x k )
=
N +1
j = 1
Q i , j .
 Dunod –Laphotocopie non autorisée est un délit