Énoncés des exercices
149
On prendra : a = 0, b = 1, a = 0, b = 0
et f ( t ) = sin(cos(p ( t +1/ 2))) − p sin(p ( t +1/ 2)) − p
2
cos(p ( t +1/ 2)).
Ainsilasolution exacte est : u ( t ) = cos(p ( t +1/ 2)).
Pour i = 2 ,..., N +1, on approche la valeur u
( t i )par
u ( t i +1 ) − u ( t i − 1 )
2 h
,cequi conduit àrésoudre
le système N × N :
( P
h ): ( A +
h
2
C ) V = h
2
( F − sin V ) −
h
2
D − B
où :
C =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
01
0
− 1
. . .
. . .
. . .
. . . 1
0
− 10
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
∈ R
N × N
et D =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
− a
0
. . .
0
b
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
∈ R
N
Reprendre la question précédente pour calculer la solution du problème ( P
h ). En particulier,on
affichera sur un même graphique la solution exacte et la solution approchée pour différentes
valeurs de N .Onétudiera aussi la vitesse de convergence vers zéro de U ex − U h ∞ .Sauvegarder
sous pendul8.m.
✞
☎
>> pendul91
erriter =
0.9346
0.0846
0.0056
0.0004
0.0000
0.0000
erreur =
0.0252
✝
✆
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
−1.2
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
Position du pendule
 Dunod –Laphotocopie non autorisée est un délit