Énoncés des exercices
133
ordre
⎧
⎨
⎩
y
( t ) = − y ( t ) , t ∈ [0, 2 p ]
y (0) = 0 ,
y
(0) = 1
La méthode multipas permet de résoudre un système d’équations différentielles d’ordre 1. Il faut
donc au préalableréécrire l’équation de manière àseramener àunsystème d’ordre 1(cf chapitre
précédent).Pour prendre en compte des opérandes vectoriels, àsavoir eta et y ,lefichier multip
doit êtrelégèrement modifié, par exemple, remplacer y(i) par y(i, :)...
Tracer comme précédemment la solution exacte et la solution approchée pour N = 20, 60, 100.
Comparer éventuellement avec la fonction ode23 (voiraide en ligne) de Matlab.T racer enfin la
courbe donnant taberr en fonction de tabN pour N = 10 :10:200.
>> eqdm3
0
1
2
3
4
5
6
7
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
>> eqdm4
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
log(N)
log(err)
pente de la droite de regression : −2.9647
Dunod –Laphotocopie non autorisée est un délit
133
ordre
⎧
⎨
⎩
y
( t ) = − y ( t ) , t ∈ [0, 2 p ]
y (0) = 0 ,
y
(0) = 1
La méthode multipas permet de résoudre un système d’équations différentielles d’ordre 1. Il faut
donc au préalableréécrire l’équation de manière àseramener àunsystème d’ordre 1(cf chapitre
précédent).Pour prendre en compte des opérandes vectoriels, àsavoir eta et y ,lefichier multip
doit êtrelégèrement modifié, par exemple, remplacer y(i) par y(i, :)...
Tracer comme précédemment la solution exacte et la solution approchée pour N = 20, 60, 100.
Comparer éventuellement avec la fonction ode23 (voiraide en ligne) de Matlab.T racer enfin la
courbe donnant taberr en fonction de tabN pour N = 10 :10:200.
>> eqdm3
0
1
2
3
4
5
6
7
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
>> eqdm4
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
log(N)
log(err)
pente de la droite de regression : −2.9647
Dunod –Laphotocopie non autorisée est un délit