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LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES QUALITATIFS
On doit d’abord se demander si les décès sont liés au produit ou, au“con‘traire, accidentels. A cet e‘et on examine en premier lieu si la proportion”de5
décès ne diffère pas signicativement selon le laboratoire d’origine, par l’étude“
du tableau de contingence à 6 colonnes (L1 à Le) et 2 lignes (survie ou décès).
Le
obtenu, avec 5 degrés de liberté, montre qu’il n’y a pas de
_
‘
cative. Il est alors possible de comparer les proportions de décès
groupe témoin d’une part, d’autre part dans le groupe formé par l’ensemble
des souris traitées; on a ainsi un tableau à 4 cases, et le calcul du X2 avec 1 ddl
_
montre que la diérence n’est pas signicative. Nous pouvons donc considérer
les décès comme accidentels, et n’en pas tenir compte dans la suite.
'
Nous procédons alors à la comparaison des 6 laboratoires à partir d’uñ
tableau déduit du premier en supprimant la ligne « décès » et la colonne
« témoins ». Le calcul donne x2 = 13,21 avec d.d.l. : 5, valeur un peu
rieure au seuil
=
11,07 correspondant au risque 5 %. Les 6 échantillon‘s
diffèrent donc signicativement dans leur ensemble. Il y a un « facteur
toire».
_
.
Notons qu’on aurait pu traiter le problème par des procédés apparemment
plus simples, mais incorrects. Classons d’abord les laboratoires dans l’ordre
des pourcentages de réaction (calculés comme ci—dessus sur le nombre de souris
survivantes) :
L4
L2
L1
L6
L3
L5
34%
43%
51%
52%
56%
58%
Une première solution consisterait à comparer les laboratoires deux à deux
dans l’ordre de ce classement; on trouverait qu’aucune des différences n’est
signicative, ce qui pourrait faire croire qu’il n’y a pas de << facteur laboratoire». En réalité, bien que chacune des séries diffère peu de la précédente,
l’ensemble est hétérogène.
Une deuxième solution consisterait à comparer les extrêmes L4 et L5- 011
trouverait une différence très signicative; mais ceci ne prouve rien : il est clair
‘
que si on extrait de nombreux échantillons d’une même urne à 2 couleurs, les
deux échantillons qui présentent le pourcentage le plus faible et le pourcentage
le plus fort peuvent être très différents, bien que l’ensemble des échantillons
soit homogène.
Il faut donc effectuer un test global permettant de voir si, dans l’ensemble
les 6 pourcentages diffèrent signicativement.
_
En
réalité la solution proposée pour les 2 exemples précédents n’eSt pas tout à
fa1t rigoureuse : quand une stratégie comporte plusieurs tests où la signication
est
adm1se au risque
d’erreur 5 %, le risque d’erreur tôtal est supérieur à 5 %. Si on
consent un risque
total de 5 %, il faut donc adopter pour les diverses étapes des seuils
plus faibles, qu’il peut être diîcile d’évaluer.
Cette_objection n’a d’nnportance réelle que siles tests effectués sont nombreux
et conduisent à des risques voisins de 5 %.
LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES QUALITATIFS
On doit d’abord se demander si les décès sont liés au produit ou, au“con‘traire, accidentels. A cet e‘et on examine en premier lieu si la proportion”de5
décès ne diffère pas signicativement selon le laboratoire d’origine, par l’étude“
du tableau de contingence à 6 colonnes (L1 à Le) et 2 lignes (survie ou décès).
Le
obtenu, avec 5 degrés de liberté, montre qu’il n’y a pas de
_
‘
cative. Il est alors possible de comparer les proportions de décès
groupe témoin d’une part, d’autre part dans le groupe formé par l’ensemble
des souris traitées; on a ainsi un tableau à 4 cases, et le calcul du X2 avec 1 ddl
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montre que la diérence n’est pas signicative. Nous pouvons donc considérer
les décès comme accidentels, et n’en pas tenir compte dans la suite.
'
Nous procédons alors à la comparaison des 6 laboratoires à partir d’uñ
tableau déduit du premier en supprimant la ligne « décès » et la colonne
« témoins ». Le calcul donne x2 = 13,21 avec d.d.l. : 5, valeur un peu
rieure au seuil
=
11,07 correspondant au risque 5 %. Les 6 échantillon‘s
diffèrent donc signicativement dans leur ensemble. Il y a un « facteur
toire».
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Notons qu’on aurait pu traiter le problème par des procédés apparemment
plus simples, mais incorrects. Classons d’abord les laboratoires dans l’ordre
des pourcentages de réaction (calculés comme ci—dessus sur le nombre de souris
survivantes) :
L4
L2
L1
L6
L3
L5
34%
43%
51%
52%
56%
58%
Une première solution consisterait à comparer les laboratoires deux à deux
dans l’ordre de ce classement; on trouverait qu’aucune des différences n’est
signicative, ce qui pourrait faire croire qu’il n’y a pas de << facteur laboratoire». En réalité, bien que chacune des séries diffère peu de la précédente,
l’ensemble est hétérogène.
Une deuxième solution consisterait à comparer les extrêmes L4 et L5- 011
trouverait une différence très signicative; mais ceci ne prouve rien : il est clair
‘
que si on extrait de nombreux échantillons d’une même urne à 2 couleurs, les
deux échantillons qui présentent le pourcentage le plus faible et le pourcentage
le plus fort peuvent être très différents, bien que l’ensemble des échantillons
soit homogène.
Il faut donc effectuer un test global permettant de voir si, dans l’ensemble
les 6 pourcentages diffèrent signicativement.
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En
réalité la solution proposée pour les 2 exemples précédents n’eSt pas tout à
fa1t rigoureuse : quand une stratégie comporte plusieurs tests où la signication
est
adm1se au risque
d’erreur 5 %, le risque d’erreur tôtal est supérieur à 5 %. Si on
consent un risque
total de 5 %, il faut donc adopter pour les diverses étapes des seuils
plus faibles, qu’il peut être diîcile d’évaluer.
Cette_objection n’a d’nnportance réelle que siles tests effectués sont nombreux
et conduisent à des risques voisins de 5 %.