TEST DE X2- COMPARAISON DE PLUSIEURS RÉPARTITIONS 0BSERVÊES
83
Comparaison de deux pourcentages
,_
‘
Le problème précédent n’est autre que la comparaison de 2 pourcentages. ‘
Il s’agit en effet de savoir S’il existe une différence signicative entre les pour—
centages de nouveau-nés «lourds» chez les primipafes et les multipares, soit :
.PA_ëË_
>
/o
et
pB“ÜÊ_
.
«
,
On peut donc utiliser la méthode indiquée au chapitre V: on évalue d’abord
le pourcentage de «lourds » dans l’hypothèse où il serait le mêméchez les
primipares et les multipares, par
‘
_
154
p=Ë0=77%’
d’oùq=23%.
‘
On forme ensuite l’écart-réduit :
_
.
| 0,7263 —— 0,8095 |
_
| € , :
“___—"___: = 1,40.
0,77 >< 0,23
0,77 >< 0,23
_
95
+
105
L’écart-réduit étant inférieur à 1,96 la di°érence n’est pas signicative…
Les deux méthodes conduisent ici au même résultat : en effet on compare
dans un cas l’écart-réduit 1,40 à 1,96 et dans l’autre un X2 de 1,95 (qui est le
carré de 1,40) à 3,84 (qui est le carré de 1,96). Il en est ainsi d’une manière générale, car :
a) on montre que le x2 correspondant à un tableau 2 >< 2 'est égal au carré
de la différence réduite entre les pourcentages des 2 colonnes (ou des 2 lignes);
b) les valeurs données par la table du x2 par d.d.l. = 1 sont, comme
nous l’avons indiqué au chapitre précédent, les carrés des valeurs‘gurant dans
la table de l’écart—réduit pour les mêmes risques.
Ainsi dispose—t—on nalement, pour comparer deux pourcentages, de deux
méthodes parfaitement équivalentes quant au résultat, mais différant par le
procédé de Calcul. Laquelle convient-il d’utiliser?
est clair que le calcul du ){2 est beaucoup plus aisé. Si on examine en effet
le tableau 12, on remarque une facilité particulière au tableau 2 >< 2 : c’est
qu’une fois calculé le premier e°ectif théorique par la méthode générale (soit
par exemple dans la première case Ëîä0—9S
=
21,85),
les autres s’en déduisent
immédiatement puisque la somme des effectifs théoriques d’une ligne ou d’une
colonne égale le total observé de la ligne ou de la colonne : ce sont donc
(46 — 21,85 = 24,15), (95 — 21,85 = 73,15) et (154 —— 73,15 = 80,85). Le
calcul du x2 est ensuite simplié par le fait que les 4 différences (a —— C) ont la
même valeur absolue.
Enn la méthode du 12 a l’avantage de faire calculer les e°ectifs théoriques
des 4 cases, qu’il est utile de connaître, même si on utilise l’écart-réduit, pour
vérier qu’ils égalent ou dépassent 5.
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Comparaison de deux pourcentages
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Le problème précédent n’est autre que la comparaison de 2 pourcentages. ‘
Il s’agit en effet de savoir S’il existe une différence signicative entre les pour—
centages de nouveau-nés «lourds» chez les primipafes et les multipares, soit :
.PA_ëË_
>
/o
et
pB“ÜÊ_
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On peut donc utiliser la méthode indiquée au chapitre V: on évalue d’abord
le pourcentage de «lourds » dans l’hypothèse où il serait le mêméchez les
primipares et les multipares, par
‘
_
154
p=Ë0=77%’
d’oùq=23%.
‘
On forme ensuite l’écart-réduit :
_
.
| 0,7263 —— 0,8095 |
_
| € , :
“___—"___: = 1,40.
0,77 >< 0,23
0,77 >< 0,23
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95
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105
L’écart-réduit étant inférieur à 1,96 la di°érence n’est pas signicative…
Les deux méthodes conduisent ici au même résultat : en effet on compare
dans un cas l’écart-réduit 1,40 à 1,96 et dans l’autre un X2 de 1,95 (qui est le
carré de 1,40) à 3,84 (qui est le carré de 1,96). Il en est ainsi d’une manière générale, car :
a) on montre que le x2 correspondant à un tableau 2 >< 2 'est égal au carré
de la différence réduite entre les pourcentages des 2 colonnes (ou des 2 lignes);
b) les valeurs données par la table du x2 par d.d.l. = 1 sont, comme
nous l’avons indiqué au chapitre précédent, les carrés des valeurs‘gurant dans
la table de l’écart—réduit pour les mêmes risques.
Ainsi dispose—t—on nalement, pour comparer deux pourcentages, de deux
méthodes parfaitement équivalentes quant au résultat, mais différant par le
procédé de Calcul. Laquelle convient-il d’utiliser?
est clair que le calcul du ){2 est beaucoup plus aisé. Si on examine en effet
le tableau 12, on remarque une facilité particulière au tableau 2 >< 2 : c’est
qu’une fois calculé le premier e°ectif théorique par la méthode générale (soit
par exemple dans la première case Ëîä0—9S
=
21,85),
les autres s’en déduisent
immédiatement puisque la somme des effectifs théoriques d’une ligne ou d’une
colonne égale le total observé de la ligne ou de la colonne : ce sont donc
(46 — 21,85 = 24,15), (95 — 21,85 = 73,15) et (154 —— 73,15 = 80,85). Le
calcul du x2 est ensuite simplié par le fait que les 4 différences (a —— C) ont la
même valeur absolue.
Enn la méthode du 12 a l’avantage de faire calculer les e°ectifs théoriques
des 4 cases, qu’il est utile de connaître, même si on utilise l’écart-réduit, pour
vérier qu’ils égalent ou dépassent 5.