TEST DE
COMPARAISON DE PLUSIEURS RÉPAR‘I‘ITIONS 0BSERVÊES
77
Nous avons été amenés à calculer, pour toutes les cases de ce tableau, des
e’ectifs théoriques. Les calculs faits pour la première ligne, tels que
85
><100
145
100
t
'
’
“
_
>
_
><
,,
€ C...
500
500
'
ainsi que pour la seconde ligne, font apparaître un'résultat simple :_l’eectif
calculé d’une case est le produit du total de sa ligne par le total de sa colonne,
divisé par le total général.
_
.
.
,
.
(O — €)2
Nous avons ensu1te ajoute les express1ons —, d’abord dans la pre_
c
…
mière ligne (X12), puis dans la seconde (X22), et ajouté ces deux totaux. En fait,
l’individualité de ces deux X2, si elle a servi pour l’exposé du test, devient une
notion inutile à conserver : il suft de dire que nous avons ajouté les expres.
(O —— 6)2
,
.
,
srons —— de toutes les cases du tableau, et forme amsr :
c
.
(a —— c)2
,
'
‘
'
X2 = î—— pour l ensemble descases,
(,
_
le terme x2 utilisé ici étant justié puisque cette expression suit la loi de
du
Enn nous avons cherché la probabilité correspondant à ce
dans la
table du x2 pour d.d.l. = (l— 1) (c — l).
Le nombre de degrés de liberté est le nombre minimum de cases du tableau dont
il faut connaître l’eiÏectif pour déterminer l’ensemble du tableau, lorsque les totaux
de lignes et de colonnes sont donnés. Dans l’exemple précédent, si on connaît les
effectifs de 2 cases, telles que les deux premières cases de la première ligne,_on peut
en déduire celle de la troisième par différence avec le total de la première ligne; on
remplira ensuite les cases de la deuxième ligne par différence avec les totaux de colonne.
On peut voir facilement que le minimum de données nécessaires est d’une mamère
générale (I —— 1) (c — l).
.
Exemple
_
On se propose de comparer les réactions produites par 2 vaccins B.C.G.
désignés par A et B. Un groupe de 348 enfants a été divisé par tirage au sort
en 2 séries qui ont été vaccinées, l’une par A, l’autre par B. La réaction a été
lue ensuite paru_ne personne ignorant le vaccin utilisé. Les résultats gurent
au tableau 9.
Le problème revient à savoir si les répartitions observées avec A et
B
diñèrent signicativement. En termes d’urnes, on se demande Si on peut raisonnablement considérer qu’il s’agit de deux échantillons provenant d une meme
urne à 4 couleurs. La solution est donc fournie par le test precedent.
COMPARAISON DE PLUSIEURS RÉPAR‘I‘ITIONS 0BSERVÊES
77
Nous avons été amenés à calculer, pour toutes les cases de ce tableau, des
e’ectifs théoriques. Les calculs faits pour la première ligne, tels que
85
><100
145
100
t
'
’
“
_
>
_
><
,,
€ C...
500
500
'
ainsi que pour la seconde ligne, font apparaître un'résultat simple :_l’eectif
calculé d’une case est le produit du total de sa ligne par le total de sa colonne,
divisé par le total général.
_
.
.
,
.
(O — €)2
Nous avons ensu1te ajoute les express1ons —, d’abord dans la pre_
c
…
mière ligne (X12), puis dans la seconde (X22), et ajouté ces deux totaux. En fait,
l’individualité de ces deux X2, si elle a servi pour l’exposé du test, devient une
notion inutile à conserver : il suft de dire que nous avons ajouté les expres.
(O —— 6)2
,
.
,
srons —— de toutes les cases du tableau, et forme amsr :
c
.
(a —— c)2
,
'
‘
'
X2 = î—— pour l ensemble descases,
(,
_
le terme x2 utilisé ici étant justié puisque cette expression suit la loi de
du
Enn nous avons cherché la probabilité correspondant à ce
dans la
table du x2 pour d.d.l. = (l— 1) (c — l).
Le nombre de degrés de liberté est le nombre minimum de cases du tableau dont
il faut connaître l’eiÏectif pour déterminer l’ensemble du tableau, lorsque les totaux
de lignes et de colonnes sont donnés. Dans l’exemple précédent, si on connaît les
effectifs de 2 cases, telles que les deux premières cases de la première ligne,_on peut
en déduire celle de la troisième par différence avec le total de la première ligne; on
remplira ensuite les cases de la deuxième ligne par différence avec les totaux de colonne.
On peut voir facilement que le minimum de données nécessaires est d’une mamère
générale (I —— 1) (c — l).
.
Exemple
_
On se propose de comparer les réactions produites par 2 vaccins B.C.G.
désignés par A et B. Un groupe de 348 enfants a été divisé par tirage au sort
en 2 séries qui ont été vaccinées, l’une par A, l’autre par B. La réaction a été
lue ensuite paru_ne personne ignorant le vaccin utilisé. Les résultats gurent
au tableau 9.
Le problème revient à savoir si les répartitions observées avec A et
B
diñèrent signicativement. En termes d’urnes, on se demande Si on peut raisonnablement considérer qu’il s’agit de deux échantillons provenant d une meme
urne à 4 couleurs. La solution est donc fournie par le test precedent.