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Fable dei’éCûïf“?édüü \
La table, de l’ecart-redu1t(vmren n dece livre,table 1) donnepour tout
écart réduit 8 le risque œcorrespondant. La valeur aCtuelleç = 2ne gure pas ,
dans la table, mais on
:
::: à‘fa
f
»
21054 oc= “6,04
"
*‘
"
Sans chercher ici à interpoler, nous adoptéi‘biis la
c.:
0,05 ou 5 %.
.
En,
Si
la…moporti9n deboulesnmressur un
échantillon de 100 boules‘extrait d’une urne oi1p = 50 %,Sefacompriseentre
40 % et 60 %, nous avons
5 chances sur 100 de nous tromper;
"
ou
.,eng
dhtg1pbblté
pour que po sorte de l’intervalle 40 % ———60 % est oz=5 chanoessur 100
Conditions d’utilisation de la table
*
“\
La table de l’écart—réduit ne donne une appr0Ximation convenablequepour ?
les grands échantillons.
.
Il serait logique d’appeler grands
un certain nombre de boules. Il se trouve
telle denition
venir ici ,: le calcul
50 % de
-
l’approximation dela .table_ést correcte a partir
de
10 boules,
tandis que la même approxiinati0nne
pour
une urne contenant
1 % de boules noires,“que
dépasse 500 bouleSi“
"
Ainsi la dénition d’unÏ£< grand échantillbn » dépend de p; et les conditions
.,
d’utilisation de la table font intervenir à la fois 72 et p. On peut cependant —
mais ce n’est là qu’une approximation
des clauses basées seulement
sur la valeur des produits
etnq; on n’utilisera la
que si :
'
…
;
'
«.
.
-
Dans notre exemple, np = 100 >< 0,50 = 50; on a également nq = 50.
La table peut parfaitement être utilisée.
On notera la sighiCation concrète de np et nq : ce sont
les nombres de
boules noires et blanches qu’aurait l’échantillon s’il avait la même composition
que l’urne; on les appelle les eectifs thé0riqueS ou eectzfs calculés.
Ainsi la table ne peutêtre utiliS‘ée que si, pour l’échantillon ayant même
composition que l’urne, les e”ectifs pOur les 2 Couleurs sont suffisamment —
grands.
Exemple
_
.
-
L’urne est dénie par p = 20 %. On tire 50 boules, et on parie que le pour—
centage observé sera compris entre 10 % et 30 %. Quel est le risque d’erreur?