LA RÉGRESSION
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Les tableaux A et B peuvent au besoin être résumés en un seul, commençant par
la partie B, suivie de la partie A, dont la première ligne est la ligne '« total » de la
partie B. On a ainsi, d’abord le numérateur, ensuite le dénominateur de F.
Le principe du test ne peut guère être expliqué que
dans ses grandes lignes. ”On
pourra considérer que les variances << déviation par rapport à la droite» et « rési—
-
duelle» traduisent la variabilité des y autour des moyennes vraies correspondant
aux xr :
_
——
la première seulement dans l’hypothèse où la courbe de régression vraie est
une droite,
—
la seconde en dehorsde toute hypothèse.
'
'
Dans ces conditions, si l’hypothèse de linéarité est vraie, ces 2 estimations doivent
être voisines. On montre que, si elle n’est pas vraie, la première estimation a tendance
à être augmentée. On comprend donc pourquoi une trop grande valeur de F permet .
de rejeter l’hypothèse de linéarité.
‘
TABLEAU 61
Test de linéarité de la régression d’après les données pour 6 valeurs de x.
61 A. ——-— Analyse de la variance des données (tableau à c colonnes).
.
Origine
Somme des carrés
d.d.l. Variance
Entre colonnes
.
.
.
.
.
.
.
.
.
E(T/nz) —— TG2/n
_
c —— l
Résiduelle (par diérence)
'
n —— c
Total..……….…
Ey2—TG2/n
n—1
‘
61 B. Analyse de la variance entre colonnes. '
Origine
Somme des carrés
d.d.l‘.
Varianèe
,
.
.
.
.
,
( Z‘X)2
Regress10n linéalre.
.
.
.
.
.
pOZË(X—-mæ)2 =Pû2 EX“ “—
—n_
1
Déviation p. r. droite (par
différence)..……….…
.
C_2
_
__
__
Entre colonnes
...
.
.
.
.
..
Ë(Ti2/ni) “- TGz/n
C —1
"
"'
.
.
roite»
…
—
F =
… est compare a Fî_Î
variance rés1duelle
Légende :
'
ni = nombre de mesures par colonne
71 = Em = nombre total de mesures
‘
Ti = total des mesures par colonne
TG = ET.— = total general des mesures
Conditions d’application : la distribution de y pour x donne d01t etre normale et
de variance constante quel que SOlt x.