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LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES QUANTITATIFS
Le tracé des points ml, 7712, m3 (g. 21) suggère l’hypothèse d’une relation
dose—effet linéaire, qu’on représentera au mieux par la droite de régression
observée, c’est—à-dire la droite :
-
a) passant par le centre de gravité des données
_
'
‘
'
Ex
144
'
25
-"
72
-
Zy’
9
'
m=15+—=15——=1488
.
y
_
n
72
’
«%
-
.
B)
20
,m1
b) ayant la pente” calculée au paragraphe
%
précédent po = —— 4,625.
2
On pourra tracer la droite à l’aide de
-0
.
-
g
2 pornts : le pomt G(mx, my) et par exemple
15
l’intersection avec l’axe des y.- On utilisera à
cet effet l’équation de la droite de régression :
2
_
_
y — n'ly
»
’
'
.
%
————
=
po
ou
y —— my : po (x — mx)
1
2.
a
_
,_
_
'
,
.
Dose
de cancer/gene
L intersection avec l axe des y est le pornt
FIG.21. — Nombre de glandes
Vériant x = 0, son ordonnée est donnée
sébacées en
fonction de la
par : y — my = po (0 —— mx) ou :
dose de cancérigène. Données
_
,
observées et droite de régresy = my —
sion empirique.
_
_'
'
C’est 101 y = 14,88—— (— 4,625 >< 2) = 24,13.
D’où le tracé de la gure 21. Il va de soi qu’on ne prétend ainsi représenter
la variation de l’effet en fonction de la dose que dans l’intervalle des doses
étudié.
Test de linéarité
Il est possible de savoir si la courbe de régression vraie, dans la zone étudiée,
peut être considérée comme une droite, à condition qu’on dispose de plusieurs
'
valeurs de y pour les diverses valeurs de x.
La méthode est exposée, dans le cas général, au tableau 61. On voit qu’elle comporte 2 étapes :
‘
_—7
première (tableau 61 A) est l’analyse de variance habituelle telle qu’on
l’utrlrsera1t pour comparer les moyennes de y pour les di‘érentes valeurs de x. On
calcule ainsi la variance résiduelle.
——
La deuxième (tableau 61 B) est une analyse de variance d’un type particulier,
permettant de calculer par diérence une variance « déviation par rapport à la droite ».
Le
test est basé sur le rapport F de la seconde variance à la première, l’hypothèse
de linéarité
étant rejetée, avec un risque donné, lorsque F dépasse une certaine limite.
Ams1, dans l’exemple
étud1é (tableau 62), le rapport F étant inférieur à la limite
prévue pour le nsque 5 %, l’hypothèse de linéarité est‘admissible.
LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES QUANTITATIFS
Le tracé des points ml, 7712, m3 (g. 21) suggère l’hypothèse d’une relation
dose—effet linéaire, qu’on représentera au mieux par la droite de régression
observée, c’est—à-dire la droite :
-
a) passant par le centre de gravité des données
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‘
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précédent po = —— 4,625.
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On pourra tracer la droite à l’aide de
-0
.
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2 pornts : le pomt G(mx, my) et par exemple
15
l’intersection avec l’axe des y.- On utilisera à
cet effet l’équation de la droite de régression :
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y —— my : po (x — mx)
1
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Dose
de cancer/gene
L intersection avec l axe des y est le pornt
FIG.21. — Nombre de glandes
Vériant x = 0, son ordonnée est donnée
sébacées en
fonction de la
par : y — my = po (0 —— mx) ou :
dose de cancérigène. Données
_
,
observées et droite de régresy = my —
sion empirique.
_
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C’est 101 y = 14,88—— (— 4,625 >< 2) = 24,13.
D’où le tracé de la gure 21. Il va de soi qu’on ne prétend ainsi représenter
la variation de l’effet en fonction de la dose que dans l’intervalle des doses
étudié.
Test de linéarité
Il est possible de savoir si la courbe de régression vraie, dans la zone étudiée,
peut être considérée comme une droite, à condition qu’on dispose de plusieurs
'
valeurs de y pour les diverses valeurs de x.
La méthode est exposée, dans le cas général, au tableau 61. On voit qu’elle comporte 2 étapes :
‘
_—7
première (tableau 61 A) est l’analyse de variance habituelle telle qu’on
l’utrlrsera1t pour comparer les moyennes de y pour les di‘érentes valeurs de x. On
calcule ainsi la variance résiduelle.
——
La deuxième (tableau 61 B) est une analyse de variance d’un type particulier,
permettant de calculer par diérence une variance « déviation par rapport à la droite ».
Le
test est basé sur le rapport F de la seconde variance à la première, l’hypothèse
de linéarité
étant rejetée, avec un risque donné, lorsque F dépasse une certaine limite.
Ams1, dans l’exemple
étud1é (tableau 62), le rapport F étant inférieur à la limite
prévue pour le nsque 5 %, l’hypothèse de linéarité est‘admissible.