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LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES QUANTITATIFS
On montre que la valeur ainsi trouvée pour t est la même que celle obtenue
par la formule
r
t : ___—_ \/n _ 2.
_
\/1 — r?
Les deux tests sont donc identiques dans leurs conclusions, la seule différence
étant dans le langage.
Dans l’exemple actuel, ces étapes donneraient les valeurs suivantes (voir p. 219) :
a) Le changement d’origine pour les y ne modiant pas la pente, on écrit ;
Z 2 '
144 >< —9
,
Exy' .— ....x_y
_.
240 _..— ___L__)
0
:
—————————
=
:
___—___—
=:
-—
,
.
Z
—
2
Z
2
144 2
(x
mx)
2x2
_( X)
336
_(
)
.
n
72
b) On a ensuite :
S 2
_
S
_
Ey’2 —— (Zy’)2/n
_
3157 — (— 9)2/72
_
3156
“’
”
n —— 1
'
71
_
71
.
S 2
_
2x2 — (Ex)2/n
_
336 -— (144)?/72
_
48
;
’”
_
n — 1
_
71__
771
s.,?/
3 156
'
—“
.=
——
=
65,75
48
d’où :
,
65,75 — —— 4,625 2
——
variance 170
=
= 0,6337 et écart—type po = V0,6337 = 0,796
'
'
—
4 625 —
c)0naennt
=5,8.
0,796
0,796
La valeur ainsi trouvée pour t est bien la même que plus haut.
On devra se souvenir que les valeurs de po et de son écart-type, si elles ne
dépendent pas de l’origine choisie, dépendent par contre des unités. Si donc
on procède à des changements d’unité pour simplier les calculs, on devra en
tenir compte ensuite pour revenir au système initial.
Si on utilise les changements de variable x’ = x_—h.äîq’ y’ = y—_—IÇÆ,
on passe
de la pente p’o calculée dans le système provisoire (x’, y’) à la pente po dans le système
initial par la relation :
k
Po :
Îl
>< p,o.
On a de même :
,
k
ecart-type po =
Î1
>< écart—type p’o.
(D’où il résulte naturellement que t ne dépend pas des unités.)