CALCUL PRATIQUE DU COEFFICIENT DE CORRÉLATION
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On a fait les changements d’origine et d’unité suivants :
—
pour l’âge, origine = 24,5 ans,
unité = 2 ans,
——
pour le poids, origine = 3 100 g, unité = 200 g.
On voit facilement comment ont été remplies les lignes intitulées : n,— (effec—
tif par colonne), x,Ï (âge après changement d’origine et d’unité), nixg, et
nix£2. Les totaux gurent, pour chacune de ces lignes, à l’intersection avec la
colonne Total. On y lit :
l’effectif total :
=
200
la somme des x’ : Enix; = 199
la somme des x’2 : Enix? = 2 045
On voit de même comment ont été remplies les colonnes : Îlj (effectif par
ligne), y,' — (poids après changement d’origine et d’unité), my}, et n,—y,'—2. Les totaux
urent,
our chacune de ces colonnes, à l’intersection avec la li ne Total.
g
P
g
On y lit :
'
l’effectif total : EHj = 200
la somme des y' :
=
209
la somme des y’2 : 2nyy}2 = 1 433
Ces différentes sommes donnent les valeurs des 3 expressions suivantes
gurant dans la formule de r :
Enix,Î « EÏ’Zjÿ;
:
199 >< 209
=
207,95
11
200
2 . x’— 2
199 2
ZnZ—Xéz — (—Æ—Î)—
=
2045 —
(——)
=
2045 — 198 = 1847
n
200
(209)2
f.z_____ =1433_———— = 1433 —218 = 1215.
EnJy]
”
200
On connaît ainsi tous les éléments der, sauf EÏlijXilyjl.
Cette somme est la seule qui dépende à la fois des x et des y, les éléments
précédents de r se rappbrtant aux variables considérées séparément (distributions marginales) et se calculant par les méthodes déjà vues à propos de la
moyenne et de la variance pour 1 variable.
Le calcul de
doit en principe se faire de la façon suivante : les
sujets d’une case (1, ]) située à l’intersection de la colonne
I' et de la ligne
]
fournissent, comme contribution à la somme des produits le produit x,y,
répété nÜ fois, soit :
ïîz‘sz‘Yj
Nous devons pour
avoir Enüxgy;, totaliser les contributions de toutes les
cases.
_
Dans la pratique ce calcul est simplié si on balare le tableau par colonnes.
Dans chaque colonne
les produits nÜx,fy} des differentes cases ont tous le