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LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES QUANTITATIFS
il s’agit là, de toute évidence, d’un exemple particulièrement facile :le
nombre de couples (x, y) est faible, les valeurs de x et y sont petites, et leur
moyenne est un nombre entier. Aussi n’a—t-il été donné que pour illustrer
concrètement l’expression de r. Mais dans le cas général le calcul deviendrait
vite malaisé. Il peut alors être facilité de façon considérable par trois simplications, éventuellement utilisables simultanément : a) le changement d’origine
et d’unité, b) une expression différente des sommes de carrés et de produits et
'
c) le groupement des données.
'
-
-
.
_
_
=
Changement d’origine et d’unité
“
Le changement d’origine ne modie évidemment pas la valeur de r, où
n’interviennent que des différences : si on enlève 10 par exemple à chaque
mesure x, la moyenne observée mx est également diminuée de 10, et les dif—
férences (x —— mx) sont inchangées.
-
.
_
Par ailleurs nous avons déjà fait remarquer que, d’après sa dénition même,
le coefcient r ne dépend pas des unités choisies pour mesurer x et y.
Si, dans ces conditions, on substitue aux variables x et y, par'changement
d’origines et d’unités, de nouvelles variables x' et y', on peut calculer sur
celles—ci la valeur de r, qui est la valeur dénitive, sans qu’il soit besoin en n
de calcul de revenir aux variables d’origine. Ainsi : -
Ex’—mf
(y'——m:
…
r :
<
x)
,)
v2(X' — mgr/)2 E(ÿ’ '— myl)2
Expression dérente des sommes de carrés et de produits
Nous savons que les sommes de carrés gurant au dénominateur gagnent
à être exprimées sous une forme plus simple. La même transformation peut être
appliquée à la somme des produits. Nous indiquons ci-dessous les trois formules de transformation, dont on aperçoit facilement l’analogie :
Ex' 2
2(x' __ mx')2 : zx'z __ (__)
_
n
27 ’ 2
E n
,
Ex' - E '
Z(x —— mm,) (y’ —— Mgr)
—
————n
y
La dernière relation s’obtient en écrivant :
.
E(x' —— mx') (y' —— my') = Z'x'y' — myl2x’ —
+ ”mx/my!
,
,
É '
Ex’
Ex’ 2 '
=zxy
n
II
Il
n
Ëx’
.
2 '
:
Zx’y' _ _—y
n