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LIAISON ENTRE CARACTÈRES QUALITATIF ET QUANTiTATŒ
b) Tenons compte maintenant des 20 données par case pour estimer directement
la variance par case ou variance résiduelle.
Dans la première case par exemple, la variance des mesures peut être estimée par :
Ex2 —- (Ex)Z/2O
_
40 350 —— (868)2/20
19
_
19
avec d.d.l. = 19. Les 6 cases fournissent ainsi 6 estimations, dont la moyenne est une
estimation de la variance par case. On voit que sa formule est :
2
2(2x2) — 2(Zx)2/20
s
=
——-—————————
'
6 >< 19
avec d.d.l. = 6 >< 19 = 114.
Dans cette expression :
E(Ex2) est la somme des Ex2'par case, soit 40 350 + 21 453 +
etc = 138 378
E(Ex)2 ou ZX2 a été calculé. C’est 2 551 739.
On en déduit 32 = 94,6.
‘
Il s’agit maintenant de comparer cette variance résiduelle, obtenue directement, à
celle du tableau 55 B, obtenue indirectement par le calcul à partir d’un modèle mathé—
matique sans interaction, en tenant compte du fait que cette dernière portait, non sur
la mesure x, mais sur le total de 20 mesures x. De même qu’une moyenne de 20 mesures
a une variance 20 fois plus faible que celle des mesures, on montre que le total de
20 mesures a une variance 20 fois plus forte. On doit donc nalement comparer les
2 estimations de s2 :
——
l’une déduite du tableau 55 B en divisant par 20; c’est :
4 538
-
.
=—
=
226,9 avec d.d.l. = 2
20
-
_
——
l’autre obtenue directement :
s2 = 94,6 avec d.d.l. = 114
Pour
eectuer la comparaison, on regardera si le rapport de ces 2 estimations est
compatible avec les
uctuations d’échantillonnage du rapport F. En fait, on montre
que S’il ex1ste une interaction la variance résiduelle calculée à partir du modèle est
augmentée.
SI le rapport est effectué avec celle—ci au numérateur, le test consiste donc
à v01r si F dépasse la limite supérieure FS.
On a ici :
226 9
F = —’=
2,40.
94,6
Comme
à _5 % F ï14 # 3,1 lavariance
déduite du modèle mathématique ne diffère
pas s1gn1cat1vement de la yar1ance
obtenue directement; ce modèle reste donc
acceptable; on peut encore dire qu’il n’y a pas d’interaction signicative.
L’analyse du tableau
55 B ainsi justiée, on serait tenté de s’arrêter là. Ce ne serait
pas correct, car
la variance résiduelle qui y gure est de toute manière une moins
bonne
estimation que celle qui
est obtenue directement. C’est à celle—ci qu’il convient
de comparer nalement les var1ances « entre goudrons » et « entre méthodes ». Ce nou—
veau calcul gure au tableau 55 C, dont les 3 premières lignes reproduisent celles du
LIAISON ENTRE CARACTÈRES QUALITATIF ET QUANTiTATŒ
b) Tenons compte maintenant des 20 données par case pour estimer directement
la variance par case ou variance résiduelle.
Dans la première case par exemple, la variance des mesures peut être estimée par :
Ex2 —- (Ex)Z/2O
_
40 350 —— (868)2/20
19
_
19
avec d.d.l. = 19. Les 6 cases fournissent ainsi 6 estimations, dont la moyenne est une
estimation de la variance par case. On voit que sa formule est :
2
2(2x2) — 2(Zx)2/20
s
=
——-—————————
'
6 >< 19
avec d.d.l. = 6 >< 19 = 114.
Dans cette expression :
E(Ex2) est la somme des Ex2'par case, soit 40 350 + 21 453 +
etc = 138 378
E(Ex)2 ou ZX2 a été calculé. C’est 2 551 739.
On en déduit 32 = 94,6.
‘
Il s’agit maintenant de comparer cette variance résiduelle, obtenue directement, à
celle du tableau 55 B, obtenue indirectement par le calcul à partir d’un modèle mathé—
matique sans interaction, en tenant compte du fait que cette dernière portait, non sur
la mesure x, mais sur le total de 20 mesures x. De même qu’une moyenne de 20 mesures
a une variance 20 fois plus faible que celle des mesures, on montre que le total de
20 mesures a une variance 20 fois plus forte. On doit donc nalement comparer les
2 estimations de s2 :
——
l’une déduite du tableau 55 B en divisant par 20; c’est :
4 538
-
.
=—
=
226,9 avec d.d.l. = 2
20
-
_
——
l’autre obtenue directement :
s2 = 94,6 avec d.d.l. = 114
Pour
eectuer la comparaison, on regardera si le rapport de ces 2 estimations est
compatible avec les
uctuations d’échantillonnage du rapport F. En fait, on montre
que S’il ex1ste une interaction la variance résiduelle calculée à partir du modèle est
augmentée.
SI le rapport est effectué avec celle—ci au numérateur, le test consiste donc
à v01r si F dépasse la limite supérieure FS.
On a ici :
226 9
F = —’=
2,40.
94,6
Comme
à _5 % F ï14 # 3,1 lavariance
déduite du modèle mathématique ne diffère
pas s1gn1cat1vement de la yar1ance
obtenue directement; ce modèle reste donc
acceptable; on peut encore dire qu’il n’y a pas d’interaction signicative.
L’analyse du tableau
55 B ainsi justiée, on serait tenté de s’arrêter là. Ce ne serait
pas correct, car
la variance résiduelle qui y gure est de toute manière une moins
bonne
estimation que celle qui
est obtenue directement. C’est à celle—ci qu’il convient
de comparer nalement les var1ances « entre goudrons » et « entre méthodes ». Ce nou—
veau calcul gure au tableau 55 C, dont les 3 premières lignes reproduisent celles du