.
COMPARAISON DE PLUSIEURS MOYENNES
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mières lignes, d’obtenir ceux de l’autre par différence avec le total, qui est
souvent plus facile à connaître. C’estce qui se passe notamment dans les
plans à plusieurs facteurs, où le total est le même pour tous les facteurs (voir
chap. XVIH).
Cas général
'
Nous n’avons examiné jusqu’ici que le Cas où l’eectif est le même dans
toutes les colonnes. Lorsqu’il est variable, l’exposédu test est un peu plus
complexe (par exemple la variance 32 devient une moyenne pondérée des
variances estimées dans les diverses colonnes, etc...). Cependant le test reste '
e
T.z
pratiquement le même, chaque
étant seulement remplacée
T-2
_
_
n
_
.
par
(ni = effectif de la colonne i). Il peut être ain31 résumé :
”z“
La comparaison des moyennes de 6 séries de mesures d’une quantité x,
inscrites dans les 6 colonnes d’un tableau, est basée sur le rapport F
dont :,
_
'
—
le numérateur est la variance «entre colonnes >> :
’
'
—
Taz/N
'
c —
l
_
—
le dénominateur est la variance « résiduelle » :
"
2x2 — E(Ti2/ni)
N — c
avec :
'
n,; = nombre de mesures de la colonne i, N = nombre total des
mesures
=
2
_
T = total des mesures de la colonne i, Tg = total général des
mesures
=
ZT5
Les
moyennes diffèrent signicativement dans leur ensemble au
risque 5% si F dépasse la limite FKCË lue dans la table de F « point
5 % » pour les degrés de liberté (c — l) et (N —— c). Elles diffèrent au
seuil 1 % si F dépasse la limite lue dans la table « point 1 % »ç
_
La présentation du test est faite par le tableau d’analyse de la
variance (tableau 48).
N. B. — La méthode n’est applicable que dans les conditions dénies au
paragraphe suivant.
On notera que quand le rapport F est inférieur à 1, il est'sûrement inférieur
à la limite donnée par les tables, qui est toujours supérieure a l; on peut donc,
dans ce
conclure d’emblée que les moyennes ne d1”erent pas signicativement.