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COMPARAISON DE PLUSIEURS MOYENNES
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La comparaison A——— E sera e‘ectuée à l’aide du test t, modié ici du fait
que la variance gagne à être estimée, non à partir des échantillons & et E seule—
ment, mais à partir des 5 échantillons, puisque-les 5 urnes sont supposées avoir
_
même variance; cette estimation n’est autre‘que 32.
,
'
_
«
9,“5 — 7,0
2,5
_
»t=—-_—————_=——————- =2,5.
»,/82 +32 _ A/5,0+5,0
10
10
10
10
Le nombre de degrés de liberté à prendre est alors celui qui correspond à
la variance s2, soit 45.. Pour 45 degrés de liberté, la table de ! se confond pra—tiquement avec celle de l’écart—réduit et la valeur 2,5 est signicative au risque
01 = 2 %.
—
On pourrait opérer
cette manière pour les autres comparaisons, mais il
est plus simple de calculer d’avance la valeur que doit atteindre une di‘érence A
pour être” signicative,
5 % par exemple… il faut alors que r# 2, donc que :
A
_
__
=
s2
SZ
—
+ —
.
10
10
Comme ici, pour
A/
s2
+
s2
5
+
5
_
1
E
10
_
10
10
“
'
on obtient A = 2.
La diñ‘érence est donc signicative pour E—A, et D—B; elle ne l’est
pas pour A — C, C — D, ni même A —— D. On peut admettre que les milieux
A
,
C, D, donnent une croissance comparable, tandis que celle—ci est plus faible
avec E, et plus forte avec B.
_
En réalité le raisonnement fait n’est pas tout à fait rigoureux : le
choix
parmi les diverses comparaisons possibles, la xation du risque d’erreur“ quand
on procède à plusieurs comparaisons,
sont des questions délicates (von: p. 91,
.
92 et 190).
n. — sŒrnonn GÉNÉRALE DE COMPARAISON
DE PLUSIEURS MOYENNE& ANALYSE DE LA VARIANŒ
Le test F eñ‘ectué sur l’exemple précédent est résumé au tableau 47; la pre—
mière ligne indique le numérateur de 10 Sm2, puis son dénominateur, d’ou par
division la valeur 10 Sm2- La deuxième ligne indique de la même façon le calcul
de s2. Enn le quotient de ces 2 variances est reporté dans la colonne F.
On voit que l’addition des lignes 1 et 2 donne le numérateur et le dénomi—
nateur de la variance totale estimée sur l’ensemble des mesures.