,
-
COMŒARAISON DE PLUSIEURS MOYENNES
—
177
En résumé, si on extrait, par tirage au sort
dans une même urne,
5 échan—
tillons de 10 mesures, eg
qu’on estime 32
s…2 sur les résultats obtenus, on
.
S
.
'
.
,
,
peut paner que F = ———27/ n10
sera compris entre 0,18 et 2,59 avec 5 % d’erreur à
chaque extrémité.
‘
Test de comparaison des moyennes
»
'
Disposant des 5 séries de 10 résultats, il s’agit de décider, au vu de
dis—
persion des moyennes, si l’hypothèse nulle est plausible. A cet effet, on calcu—
Sm2
leralera
-
"
pp
32/10
—
Si F > FS, la Valeur de F est trop élevée pour être expliquée raisonnable—
ment par les uctuations d’échantillonnage; on rejette l’hypothèse nulle, avec
un risque d’erreur de 5 %, et on accepte l’hypothèse alternative qui, rappelons—
le, a tendance à augmenter la dispersion des moyennes, c’est—à—dire Sm2, donc F.
——
Si F est compris entre E— et F.,, rien n’empêche d’adopter l’hypothèse
nulle.
——
Enn si F < E:, la conclusion est la même; sans doute était—il impro—
bable d’obtenir une valeur de F aussi faible, mais ce résultat ne saurait être
expliqué par l’hypothèse alternative, puisque celle-ci a au contraire pour e"et
d’augmenter la dispersion des moyennes, donc F.
En dénitive : ‘
—
Si F :
; FS on conclut que les moyennes, dans l’ensemble,
s
diffèrent signicativement.
—
Si F < F8, elles ne di‘èrentpas signicativement.
Si on adopte pour la signication le risque 5 %, la limite FS est lue dans
la table de F « point 5 % » (qui ne conduit pas au risque 10 % comme dans
le chapitre précédent, où on considérait les 2 bornes}.
Les considérations précédentes sont résumées au tableau 45.
Exécution des calculs
Le ra
ort
pp
F
Sm2
10 Sm2
_
s2/ 10
_
SZ
peut être calculé à partir des formules de dénition de ces variances. On obtient
toutefois des simplications importantes en utilisant : a) une express1on d1’érente du numérateur de ces variances et b) un changement d’ongme et éven—
tuellement d’unité.
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COMŒARAISON DE PLUSIEURS MOYENNES
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177
En résumé, si on extrait, par tirage au sort
dans une même urne,
5 échan—
tillons de 10 mesures, eg
qu’on estime 32
s…2 sur les résultats obtenus, on
.
S
.
'
.
,
,
peut paner que F = ———27/ n10
sera compris entre 0,18 et 2,59 avec 5 % d’erreur à
chaque extrémité.
‘
Test de comparaison des moyennes
»
'
Disposant des 5 séries de 10 résultats, il s’agit de décider, au vu de
dis—
persion des moyennes, si l’hypothèse nulle est plausible. A cet effet, on calcu—
Sm2
leralera
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"
pp
32/10
—
Si F > FS, la Valeur de F est trop élevée pour être expliquée raisonnable—
ment par les uctuations d’échantillonnage; on rejette l’hypothèse nulle, avec
un risque d’erreur de 5 %, et on accepte l’hypothèse alternative qui, rappelons—
le, a tendance à augmenter la dispersion des moyennes, c’est—à—dire Sm2, donc F.
——
Si F est compris entre E— et F.,, rien n’empêche d’adopter l’hypothèse
nulle.
——
Enn si F < E:, la conclusion est la même; sans doute était—il impro—
bable d’obtenir une valeur de F aussi faible, mais ce résultat ne saurait être
expliqué par l’hypothèse alternative, puisque celle-ci a au contraire pour e"et
d’augmenter la dispersion des moyennes, donc F.
En dénitive : ‘
—
Si F :
; FS on conclut que les moyennes, dans l’ensemble,
s
diffèrent signicativement.
—
Si F < F8, elles ne di‘èrentpas signicativement.
Si on adopte pour la signication le risque 5 %, la limite FS est lue dans
la table de F « point 5 % » (qui ne conduit pas au risque 10 % comme dans
le chapitre précédent, où on considérait les 2 bornes}.
Les considérations précédentes sont résumées au tableau 45.
Exécution des calculs
Le ra
ort
pp
F
Sm2
10 Sm2
_
s2/ 10
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SZ
peut être calculé à partir des formules de dénition de ces variances. On obtient
toutefois des simplications importantes en utilisant : a) une express1on d1’érente du numérateur de ces variances et b) un changement d’ongme et éven—
tuellement d’unité.