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COMPARAISON DE PLUSIEURS MOYENNES
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elle varie d’une fois à l’autre, quand on tire 5 échantillons dans une
même urne (problème de uctuations d’éche‘r‘ntülonnage ou de pari). Si, sur des
données observées,
celles du tableau
la dispersion des
moyennes est trop importante pour être
par ces
uctuations d’échantillonnage, on rejettera l’hypothèse nulle (problème de
test).
__
Le pari
Le problème est illustré au tableau -45, par le panneau de gauche.
De l’urné des individus (variance 02) on extrait 5 échantillons de 10 individus; soient m1, mg, ..., m5, leurs moyennes. Ces 5 moyennes sont des éléments
aléatoires de « l’urne des moyennes mm », dont la variance
vérie :
.
2
02
a
=
_.
_
.
”’
10
_
Nous supposons 02 inconnue; cette variance peut être estimée à partir des
5 tirages, notamment par un calcul sur chaque tirage, puis.par la moyenne de
ces 5 valeurs; soit s2 cette estimation.
.
La
variance
a…2 peut être — estimée sur l’échantillon des 5 valeurs
m1, 1112, ..., m5; soit sm2 cette estimzation.
'
,
O'
-
Les vraies valeurs de “am2 et
doivent être égales, mais leurs estimations
peuvent différer
le rapport
F = —”’—
_
s2/10
-
doit donc être voisin de l, et on peut parier qu’il sera compris dans un certain
intervalle E— —— F8 avec un risque d’erreur donné.
Bien que le problème ne soit pas identique à celui du chapitre précédent
(pari sur les variances de deux échantillôns extraits d’urnes de même variance),
on démontre que le résultat est le même. Il reste à estimer :
02 par la valeur s2 indiquée (moyenne des variances des échantillons) avec
le nombre de degrés de liberté
>< 5 = 45.
a…2 par la valeur sm2 indiquée, avec le nombre de degrés de liberté 5 — l = 4.
Les limites sont alors, avec un risque de 5 % à chaque extrémité (d’après
la table SA, en interpolant):
4
F5 : F 45 = 2759
l
l
Fî5
5,71
0
‘
5 °/
___'1__
1
'
2,59
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COMPARAISON DE PLUSIEURS MOYENNES
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elle varie d’une fois à l’autre, quand on tire 5 échantillons dans une
même urne (problème de uctuations d’éche‘r‘ntülonnage ou de pari). Si, sur des
données observées,
celles du tableau
la dispersion des
moyennes est trop importante pour être
par ces
uctuations d’échantillonnage, on rejettera l’hypothèse nulle (problème de
test).
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Le pari
Le problème est illustré au tableau -45, par le panneau de gauche.
De l’urné des individus (variance 02) on extrait 5 échantillons de 10 individus; soient m1, mg, ..., m5, leurs moyennes. Ces 5 moyennes sont des éléments
aléatoires de « l’urne des moyennes mm », dont la variance
vérie :
.
2
02
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Nous supposons 02 inconnue; cette variance peut être estimée à partir des
5 tirages, notamment par un calcul sur chaque tirage, puis.par la moyenne de
ces 5 valeurs; soit s2 cette estimation.
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La
variance
a…2 peut être — estimée sur l’échantillon des 5 valeurs
m1, 1112, ..., m5; soit sm2 cette estimzation.
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Les vraies valeurs de “am2 et
doivent être égales, mais leurs estimations
peuvent différer
le rapport
F = —”’—
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s2/10
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doit donc être voisin de l, et on peut parier qu’il sera compris dans un certain
intervalle E— —— F8 avec un risque d’erreur donné.
Bien que le problème ne soit pas identique à celui du chapitre précédent
(pari sur les variances de deux échantillôns extraits d’urnes de même variance),
on démontre que le résultat est le même. Il reste à estimer :
02 par la valeur s2 indiquée (moyenne des variances des échantillons) avec
le nombre de degrés de liberté
>< 5 = 45.
a…2 par la valeur sm2 indiquée, avec le nombre de degrés de liberté 5 — l = 4.
Les limites sont alors, avec un risque de 5 % à chaque extrémité (d’après
la table SA, en interpolant):
4
F5 : F 45 = 2759
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