COMPARAISON , DE DEUX…MOYENNES OBSERVÉES
147
TABLEAU 34
_
Exam. A
:
13
15
12 16
18
15
14
17 20 15
16 15
17
16
13
Exam.
B
:
14
16
13
16
17
15
15
17
16
17
17
1715
18
16
14
Différence:+l+l+l
0—1
0,+1—1—1—3+2+1
0+1
0 +1
Exam. A (suite) :
15
11
14
15
17
15
16
18
14
1615
17
14
15
Exam. B (suite) :
16
12
14
18
16 15
18
20
15
1515
19
16
16
Différence:
+1+1.0+3—1
0+2+2+1.—1
o
On pourrait penser, pour e”ectuer la comparaison, à la méthode habituelle
de comparaison de 2 moyennes. C’est ce qui est fait au tableau 35. On a
groupé les données, puis effectué les calculs. La note moyenne pour l’exami—
nateur B (m3 = 15,93) est supérieure à celle de l’examinateur A {mA : 15,40)
mais la différence ne'paraît pas signicative.
‘
"
En réalité cette manière de traiter le problème n’est pas correcte : on a
utilisé un test valable pour 2 tirages indépendants, le même exactement qu’on
aurait utilisé si on avait donné aux 2 examinateurs 2 échantillons dérents
de 30 copies tirées au sort dans un ensemble de copies. L’information qu’on n’a
pas utilisée dans le traitement du problème est qu’il S’agit pour chaque paire
de notes d’une même copie.
On montre que la façon correcte de traiter le problème consiste à faire
pour chaque couple de notes, dans le tableau 34 des données de base, la différence de ces 2 notes. On a ainsi 30 diérences, positives ou négatives, et si
les 2 examinateurs cotént de la même manière, la moyenne de Ces différences ne
doit pas différer signicativement de 0. Le test à utiliser est alors celui qui
permet de comparer la moyenne observée de 30 mesures à la valeur théorique 0. On sait (voir p. 139) que ce test est basé sur l’écart—réduit :
I7’Z — 0
€
:
___.
s
W
Les 30 di”érences‘, calculées à partir du tableau de données 34, ont été grou—
pées, de façon à former le tableau d’effectifs qui est le tableau 36, sur lequel
les calculs ont été effectués.
On voit que cette fois la différence est signicative.
La comparaison des tableaux 35 et 36 est instructive : on calcule chaque fois
un
écart—réduit, dont le numérateur a naturellement la même valeur
puisqu’il est dans le premier cas la différence des moyennes, et dans
le seéond
la moyenne des différences, ce qui revient au même. Par contre le
denommateur
est nettement plus faible dans la deuxième méthode. Ce dénominateur
est dans
les deux cas un écart-type, l’avantage de la deuxième
méthode provrent donc d’une
diminution de l’écart—type ou de la variance,
de la variabilité des
données : ce qui est parfaitement compréhensible puisqu’on y_envrsage
la dif—
férenœ de cotation pour une même copie, ce qu1 éhm1ne la vanab1hte due a la
qualité des copies.
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TABLEAU 34
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Exam. A
:
13
15
12 16
18
15
14
17 20 15
16 15
17
16
13
Exam.
B
:
14
16
13
16
17
15
15
17
16
17
17
1715
18
16
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Différence:+l+l+l
0—1
0,+1—1—1—3+2+1
0+1
0 +1
Exam. A (suite) :
15
11
14
15
17
15
16
18
14
1615
17
14
15
Exam. B (suite) :
16
12
14
18
16 15
18
20
15
1515
19
16
16
Différence:
+1+1.0+3—1
0+2+2+1.—1
o
On pourrait penser, pour e”ectuer la comparaison, à la méthode habituelle
de comparaison de 2 moyennes. C’est ce qui est fait au tableau 35. On a
groupé les données, puis effectué les calculs. La note moyenne pour l’exami—
nateur B (m3 = 15,93) est supérieure à celle de l’examinateur A {mA : 15,40)
mais la différence ne'paraît pas signicative.
‘
"
En réalité cette manière de traiter le problème n’est pas correcte : on a
utilisé un test valable pour 2 tirages indépendants, le même exactement qu’on
aurait utilisé si on avait donné aux 2 examinateurs 2 échantillons dérents
de 30 copies tirées au sort dans un ensemble de copies. L’information qu’on n’a
pas utilisée dans le traitement du problème est qu’il S’agit pour chaque paire
de notes d’une même copie.
On montre que la façon correcte de traiter le problème consiste à faire
pour chaque couple de notes, dans le tableau 34 des données de base, la différence de ces 2 notes. On a ainsi 30 diérences, positives ou négatives, et si
les 2 examinateurs cotént de la même manière, la moyenne de Ces différences ne
doit pas différer signicativement de 0. Le test à utiliser est alors celui qui
permet de comparer la moyenne observée de 30 mesures à la valeur théorique 0. On sait (voir p. 139) que ce test est basé sur l’écart—réduit :
I7’Z — 0
€
:
___.
s
W
Les 30 di”érences‘, calculées à partir du tableau de données 34, ont été grou—
pées, de façon à former le tableau d’effectifs qui est le tableau 36, sur lequel
les calculs ont été effectués.
On voit que cette fois la différence est signicative.
La comparaison des tableaux 35 et 36 est instructive : on calcule chaque fois
un
écart—réduit, dont le numérateur a naturellement la même valeur
puisqu’il est dans le premier cas la différence des moyennes, et dans
le seéond
la moyenne des différences, ce qui revient au même. Par contre le
denommateur
est nettement plus faible dans la deuxième méthode. Ce dénominateur
est dans
les deux cas un écart-type, l’avantage de la deuxième
méthode provrent donc d’une
diminution de l’écart—type ou de la variance,
de la variabilité des
données : ce qui est parfaitement compréhensible puisqu’on y_envrsage
la dif—
férenœ de cotation pour une même copie, ce qu1 éhm1ne la vanab1hte due a la
qualité des copies.