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CHAPITRE XIII
COMPARAISONDE DEUX MÛYENNES OBSERVÉES
‘
(GRANDS ÉCHANTILLONS)
'
A. — LES FLUCTUATÏONS D’ÉCHANTHLÛNNAGË
DE LA DÏFFÉRENCE DE DEUX MOYENNES
Position du problème
,
'
.
-
De deux urnes, ayant la même moyenne ,a, et des variances GAZ et 0192, on
extrait par tirage au sort, dans les conditions dénies antérieurement, 2 grands
échantillons de mi et nB boules (nA > 30, 773 > 30), sur lesquels on observe
-
des moyennes mA et mg; nous nous intéressons aux valeurs que peut prendre la
différence d = mA — mg.
Si chacune de ces moyennes égalait u, la différence d serait nulle; nous pré—
voyons que d restera proche de cette valeur « théorique » 0. Nous nous inté—
resserons à l’écart d —— 0 = ci, que nous appellerons écart. Les uctuations
d’échantillonnage de la différence (mA — 1713) seront connues si on connaît la
probabilité pour que l’écart sorte d’un intervalle (— e, + e), ou encore le
risque d’erreur du pari correspondant à cet intervalle.
Solution
On montre que l’écart
mB) suit une loi de probabilité sensiblement
normale, dont la moyenne est 0, et dont la variance (dite variance de la différence) est :
032
0012 = —— + —‘
113
(C’est donc la somme des variances des 2 moyennes mA et m3.) L’écart-type
est :
"
2
2
CFA
(T B
0—d
:
/\/ __ + _.
HA
713
Ce résultat dénit parfaitement
les uctuations de l’écart. _on
sait en particulier (voir ce qui a été dit sur la loi normale) que ces uctuations sont décr1tes
par la table de l’écart-réduit (table 1) à condition d’exprimer l’écart en prenant