LES SONDAGES… PRÉCISION D’UNE MOYENNE
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Importance du tirage au sort
.
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Tout ce qui a été dit à propos des caractères qualitatifs reste valable : le
sondage suppose essentiellement un tirage
sOrt, et il est essentiel d’éviter
toute sélection quand les sujets sont désignés, quand on obtient l’information
qui les concerne, et au cours du temps si l’enquête se poursuit pendant une
certaine durée (voir p. 50).
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'
'
Intervalle pour la moyenne et intervalle pour tm sujet
-'
Dans l’exemple envisagé plus haut, nous avons conclu que le taux moyen
de cholestérol [L est compris, au risque5 %, entre 187,1 et 203,7. Dans quel
intervalle peut—on situer le taux de cholestérol d’un sujet de cette population?
Supposons d’abord que la répartition des taux soit normale dans la population. On conclura alors, au risque 5 %, qu’un taux est compris entre ,a — 1,96 a
et M + 1,96 0, valeurs que nous estimerons, d’après notre échantillon, par
m i 1,96 s = 195,4 i 1,96 >< 45,6 soit environ
106 et 285..
Il faut bien distinguer les 2 conclusions suivantes :
a) Le taux de cholestérol moyen dans la population elst9c6_ompris
entre 187,1
,
‘S
.
,
et 203,7. Cet intervalle correspond àla formule
m i Vñ—;
Il est d autant
plus petit qu’on l’a obtenu à partir d’un plus grand nombre de sujets. Le
résultat concerne un groupe. Il est intéressant surtout dupoint de vue théo—
rique, et pour des problèmes de recherche, où on compare des groupes.
b) Le taux de cholestérol d’un sujet est compris entre 106 et 285. Cet inter—
valle correspond à la formule m i 1,96 s (qui suppose le caractère distribué
normalement); il concerne un individu, il est intéressant surtout du point de
vue pratique, notamment pour détecter un état pathologique. (Ce pomt sera
_
discuté plus loin.)
ll est essentiel de ne pas confondre les problèmes (a) et (b) dans l’énoncé
de la conclusion; ce qui arriverait par exemple si on disait : « le
taux de cho—
lestérol est compris entre telle et telle limite». Il faut pré01ser S’il s’agit du taux
de cholestérol moyen ou pour un sujet. L’énoncé correct sera :
—
Dans le cas (a) : le taux de cholestérol moyen de la population, d’après
un échantillon de 114 sujets, peut être situé dans l’intervalle de conance
195,4 i 8,3 pour le risque 5 %. On peut plus simplement donner la moyenne,
la variance et le nombre de sujets de l’échantillon ut1hsé. Encore faut—gl2
pre‘
O'
ciser s’il s’agit de la variance pour un sujet (02) ou pour la moyenne
——
Dans le cas (b) : le taux de cholestérol d’un sujet est compris,
au risque 5 %, entre 106 et 285.
En fait l’hypothèse nécessaire pour ce dernier énoncé, celle
de la distribu—
tion normale pour le caraCtère étudié, n’est pas vér1ee 101; le seul examen du
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Importance du tirage au sort
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Tout ce qui a été dit à propos des caractères qualitatifs reste valable : le
sondage suppose essentiellement un tirage
sOrt, et il est essentiel d’éviter
toute sélection quand les sujets sont désignés, quand on obtient l’information
qui les concerne, et au cours du temps si l’enquête se poursuit pendant une
certaine durée (voir p. 50).
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Intervalle pour la moyenne et intervalle pour tm sujet
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Dans l’exemple envisagé plus haut, nous avons conclu que le taux moyen
de cholestérol [L est compris, au risque5 %, entre 187,1 et 203,7. Dans quel
intervalle peut—on situer le taux de cholestérol d’un sujet de cette population?
Supposons d’abord que la répartition des taux soit normale dans la population. On conclura alors, au risque 5 %, qu’un taux est compris entre ,a — 1,96 a
et M + 1,96 0, valeurs que nous estimerons, d’après notre échantillon, par
m i 1,96 s = 195,4 i 1,96 >< 45,6 soit environ
106 et 285..
Il faut bien distinguer les 2 conclusions suivantes :
a) Le taux de cholestérol moyen dans la population elst9c6_ompris
entre 187,1
,
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et 203,7. Cet intervalle correspond àla formule
m i Vñ—;
Il est d autant
plus petit qu’on l’a obtenu à partir d’un plus grand nombre de sujets. Le
résultat concerne un groupe. Il est intéressant surtout dupoint de vue théo—
rique, et pour des problèmes de recherche, où on compare des groupes.
b) Le taux de cholestérol d’un sujet est compris entre 106 et 285. Cet inter—
valle correspond à la formule m i 1,96 s (qui suppose le caractère distribué
normalement); il concerne un individu, il est intéressant surtout du point de
vue pratique, notamment pour détecter un état pathologique. (Ce pomt sera
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discuté plus loin.)
ll est essentiel de ne pas confondre les problèmes (a) et (b) dans l’énoncé
de la conclusion; ce qui arriverait par exemple si on disait : « le
taux de cho—
lestérol est compris entre telle et telle limite». Il faut pré01ser S’il s’agit du taux
de cholestérol moyen ou pour un sujet. L’énoncé correct sera :
—
Dans le cas (a) : le taux de cholestérol moyen de la population, d’après
un échantillon de 114 sujets, peut être situé dans l’intervalle de conance
195,4 i 8,3 pour le risque 5 %. On peut plus simplement donner la moyenne,
la variance et le nombre de sujets de l’échantillon ut1hsé. Encore faut—gl2
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ciser s’il s’agit de la variance pour un sujet (02) ou pour la moyenne
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Dans le cas (b) : le taux de cholestérol d’un sujet est compris,
au risque 5 %, entre 106 et 285.
En fait l’hypothèse nécessaire pour ce dernier énoncé, celle
de la distribu—
tion normale pour le caraCtère étudié, n’est pas vér1ee 101; le seul examen du