LES SONDAGES. PRÉCISION D’UNE MOYENNE
…
133
Les formules ci-dessus indiquent (l’écart—type observé étant s = 45,6 cg)
qu’on peut assigner à ,a, au risque 5 %, l’intervalle allant de
.
195,4—1,96 ><
:
187,1 à 195,4 + 1,96 ><
—
_
,
/114
,
/114
"
‘
‘
L’intervalle déterminé ci—des'sus est appelé intervalle‘de conance. Rappelons
le sens exact de cet intervalle :il est tel qu’on peut y situer la moyenne inconnue
<< avec conance», le risque d’erreur étant connu : 5 % dans le cas présent. Il faut
entendre par là qu’en déterminant l’intervalle de conance avec la formule ‘
proposée on risque, dans une série de sondages, de se tromper en moyenne 5 fois
sur 100. Ce résultat
qui n’est pas une conséquence évidente dufait que nous
avons adopté le risque
le paridans notre raisonnement — peut être
démontré. L’intervalle de conance au
5 %, du fait qu’il aura 95 chances
sur 100 de contenir la moyenne ,u, est
intervalle de conàncéà 95 %.
Ainsi
*
—
'
L’observation d’une moyenne m sur un échantillon de n 0bserva—
_
tions permet d’assigner à la moyenne inconnue p. l’intervalle de con—
î
‘
1,96 S (
_
s
>
,
,
ance a 95%: m i— —
pratiquement m i 2 ——
,
s etant l’ecart—
| type estimé sur l’échantillon.
,
On peut choisir un risque autre que 5 %. Avec le risque 1 % l’intervalle de
conance à 99 % serait
_
m
i 2,576
i
soit dans notre exemple 195,4 i 11,0. L’intervalle croît naturellement quand le
risque diminue.
D’une manière générale, pour le risque oc, l’intervalle de conance à (1 —oc)
est :
‘
s
m —1_— 8 —\/;Z
8 étant l’écart réduit lu dans la table pour le risque oc.
Conditions d’application
Rappelons d’abord que le tirage au sort effectué suppose toujours, dans
le schéma de l’urne, la composition de celle—ci pratiquement 1nchangée par le
retrait des boules successives constituant l’échantillon; la taille de la population doit donc être grande par rapport à 06116 de l’échantillon.
Il faut ensuite que l’échantillon soit sufsamment grand; cette condition
est nécessaire pour une double raison : d’abord
pour que
la moyenne _m
uc—
tue pratiquement selon la loi normale, ensuite pour qu on puisse estimer
la
variance exacte 02 par la variance observée s2 avec une sufsante precrs1on.
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Les formules ci-dessus indiquent (l’écart—type observé étant s = 45,6 cg)
qu’on peut assigner à ,a, au risque 5 %, l’intervalle allant de
.
195,4—1,96 ><
:
187,1 à 195,4 + 1,96 ><
—
_
,
/114
,
/114
"
‘
‘
L’intervalle déterminé ci—des'sus est appelé intervalle‘de conance. Rappelons
le sens exact de cet intervalle :il est tel qu’on peut y situer la moyenne inconnue
<< avec conance», le risque d’erreur étant connu : 5 % dans le cas présent. Il faut
entendre par là qu’en déterminant l’intervalle de conance avec la formule ‘
proposée on risque, dans une série de sondages, de se tromper en moyenne 5 fois
sur 100. Ce résultat
qui n’est pas une conséquence évidente dufait que nous
avons adopté le risque
le paridans notre raisonnement — peut être
démontré. L’intervalle de conance au
5 %, du fait qu’il aura 95 chances
sur 100 de contenir la moyenne ,u, est
intervalle de conàncéà 95 %.
Ainsi
*
—
'
L’observation d’une moyenne m sur un échantillon de n 0bserva—
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tions permet d’assigner à la moyenne inconnue p. l’intervalle de con—
î
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_
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,
,
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pratiquement m i 2 ——
,
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| type estimé sur l’échantillon.
,
On peut choisir un risque autre que 5 %. Avec le risque 1 % l’intervalle de
conance à 99 % serait
_
m
i 2,576
i
soit dans notre exemple 195,4 i 11,0. L’intervalle croît naturellement quand le
risque diminue.
D’une manière générale, pour le risque oc, l’intervalle de conance à (1 —oc)
est :
‘
s
m —1_— 8 —\/;Z
8 étant l’écart réduit lu dans la table pour le risque oc.
Conditions d’application
Rappelons d’abord que le tirage au sort effectué suppose toujours, dans
le schéma de l’urne, la composition de celle—ci pratiquement 1nchangée par le
retrait des boules successives constituant l’échantillon; la taille de la population doit donc être grande par rapport à 06116 de l’échantillon.
Il faut ensuite que l’échantillon soit sufsamment grand; cette condition
est nécessaire pour une double raison : d’abord
pour que
la moyenne _m
uc—
tue pratiquement selon la loi normale, ensuite pour qu on puisse estimer
la
variance exacte 02 par la variance observée s2 avec une sufsante precrs1on.