CHAPITRE ,XII
LES SONDAGES. PRECISION D’UNE MOYENNE
.
COMPARAÏSON D’UNE MOYENNE OBSERVÊE
,
A UNE VALEUR THÉORÏQUE
—
(GRANDS ECHANTILLONS)
-
A. —— LES SONDAGES
'
Position du problème
.
_
.
.
,
_
_
On s’intéresse à la valeur moyenne y
d’un
quantitatif x
dans une
population donnée. Au lieu de rechercher la valeur exacte de […L par l’examen de
tous les sujets, on se propose de tirer au sort un échantillon de n sujets dans la
population et, à partir de la moyenne m observé@=d’induire des renseignements
sur #, en consentant à l’avance un certainrisque d’erreur; L’effectif n est supposé
grand (2 30).
—
.
_
Solution
'
-
Le raisonnement va être le même que celui exposé à propos des pourcentages.
On déterminera les valeurs inférieure ,ui et supérieure ,us de la moyenne
inconnue u compatibles avec la valeur observée m, pour un risque d’erreur
donné. Pour le risque 5 % par exemple, la valeur de ,a,— est celle (fig. ci—dessous)
pour laquelle m est la limite droite de l’intervalle de pari à 5 % autour de ,u,.. Cet
O'
.
I
'
intervalle va de
à u,— + 1,96
7
puisque, 71 etant suppose grand, la
n
n
moyenne m d’un échantillon tiré au sort dans une population de moyenne # et
,
a
d’écart-type a suit une loi normale de moyenne ,a et d’ecart—type
On a
donc :
0
m— ,ui : 1,96 ——#i
m
»
0—
O'
1,96 __
1,96 ——
Dans cette équation la valeur de l’écart-type dans
POPUI3ÏÏ?P
est
généralement inconnue mais, comme il s’agit d’un grand echentdlom,
lecarttype 8 observé sur l’échantillon est une estimation relat1vementpœc1se de cr et, en