ESTIMATION ET CALCUL DE LA MOYENNE ET DE LA VARIANCE
123
TABLEAU 24
'
Calcul de la moyenne et de la variance à partir desdonnées du tableau 22. ;
___—___—
°
.
.
niXz‘
niXt2
Eff°°üfs "*
’“
(col. 1 >< col. 2)
(col. 2 >< col. 3)
75
8
'
600
_.
4 800
118
13
1 534
19 942
111
18
'
1998
35 964
_
55
23
1 265
'
29 095
45
28
1 260
35 280
4
33
132
4 356
'
n=408
T1=6789
',
T2=129437
—
T1
6 789
'
=—=———‘=16,64…
m'
n
408
.
_
2
__
2
»
S2 :
T2
T1 /n:
129 437
(6 789)
[408
=
40,47
n —— 1
407
On retiendra que le « terme correctif » vient toujours en déduction de T 2
même lorsque T1 est négatif, T12 étant de toute manière positif. Ce résultat
est facile à comprendre : la somme des carrés des écarts par rapport àla moyenne
est plus petite que la somme des carrés des écarts à n’importe quelle autre
valeur, elle est donc plus petite que T 2 = 2x2 qui est la somme des carrés
des écarts à O.
Changement d’origine
En dépit des simplications apportées, les calculs des tableaux 23 et 24 restent
très laborieux en raison des valeurs élevées de x sur lesquelles portent
la somme
et surtout la somme des carrés. Mais la situation devient entièrement diffe—
rente si on effectue un changement d’origine.
Le principe de cette opération est exposé au tableau 25 dans le cas
très simple
d’un échantillon de 4 valeurs : 1 004, 1007, 998 et 1 011. On y a 1nd1que le calcul
de la moyenne a) par le procédé de dénition et 17) avec un changement
d’on—
gine : choisissant comme origine << provisoire » 1
on
a
substitue aurr
4 quantités x des quantités plus simples x' = x —— l 000;
011 a CHSUIœ calcule
la moyenne m’ des x'; la moyenne m des x s’obtient éwdemment en rajoutant
1 000 à m'.
—
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TABLEAU 24
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Calcul de la moyenne et de la variance à partir desdonnées du tableau 22. ;
___—___—
°
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(col. 1 >< col. 2)
(col. 2 >< col. 3)
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13
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19 942
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35 964
_
55
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29 095
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35 280
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'
n=408
T1=6789
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6 789
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S2 :
T2
T1 /n:
129 437
(6 789)
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=
40,47
n —— 1
407
On retiendra que le « terme correctif » vient toujours en déduction de T 2
même lorsque T1 est négatif, T12 étant de toute manière positif. Ce résultat
est facile à comprendre : la somme des carrés des écarts par rapport àla moyenne
est plus petite que la somme des carrés des écarts à n’importe quelle autre
valeur, elle est donc plus petite que T 2 = 2x2 qui est la somme des carrés
des écarts à O.
Changement d’origine
En dépit des simplications apportées, les calculs des tableaux 23 et 24 restent
très laborieux en raison des valeurs élevées de x sur lesquelles portent
la somme
et surtout la somme des carrés. Mais la situation devient entièrement diffe—
rente si on effectue un changement d’origine.
Le principe de cette opération est exposé au tableau 25 dans le cas
très simple
d’un échantillon de 4 valeurs : 1 004, 1007, 998 et 1 011. On y a 1nd1que le calcul
de la moyenne a) par le procédé de dénition et 17) avec un changement
d’on—
gine : choisissant comme origine << provisoire » 1
on
a
substitue aurr
4 quantités x des quantités plus simples x' = x —— l 000;
011 a CHSUIœ calcule
la moyenne m’ des x'; la moyenne m des x s’obtient éwdemment en rajoutant
1 000 à m'.
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