CHAPITRE XI
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ESTMATION' ET CALCUL DE LA MOYENNE
ET DE LA VARIANCE
ï
A. —- ESTIMATION DE LA MOYENNE ET DE LA
_
Le chapitre précédent a montré que lorsqu’on extrait des échantillons d’une
population, la uctuation des moyennes observées peut être parfaitement décrite
si on _c‘onnaît la moyenne a et la variance 02 dans la population. Dans la réa—'
lité ces indices ne sont pas connus. Mais on peut en avoir une valeur approchée, une « estimation », à partir d’un échantillon.
Si nous disposons d’un échantillon de n sujets, on peut calculer sur cet
_
_
échantillon :
1
:
.
-
QEx
.Z(x —m)2
m,.= ——
et
: ——
,
La valeur de m est une estimation de F«”
La valeur de s2, par contre, n’est pas une estimation tout à fait satisfai—
sante de 02 : on a en effet calculé les écarts, et leurs carrés, par rapport à la
moyenne observée m, au lieu de la moyenne théorique p.. La somme des
,
carrés ainsi obtenue est trop faible, car la somme des carrés des écarts d’une
_
série de quantités par rapport à leur moyenne m est toujours plus petite que
par rapport à n’importe quel autre nombre. On a donc certainement :
,
,
2(x_;nz) < Ë(x—#)2
'
et la valeur de s2 est une estimation trop faible de 02.
'
On démontre que la meilleure correction possible consiste à compenser le
numérateur trop petit de s2 en diminuant le dénominateur de 1 unité.
La formule à utiliser pour l’estimation de la variance 02 est donc
E(x — m)2
s2 : ___—___.
n -—
1
On dit que (n —— l) est le nombre de degrés de liberté (*)(*) Pour la même raison, lorsque la Variable est qualitative à deux classes,
l’estimation de la variance à partir du pourcentage observé est, pour la variable (0, 1),
se : Poqo
"
et, pour le pourcentage, “% : ;p_ΗDÏ' Cette complication
a été négligée
à dessein dans les formules, de toute manière approximatives, des chapitres IV et V.