FLUCTUATIONS D’ÉCHANT1LLONNAGE D’UNE MOYENNE
qui à la limite, lorsque abc est très petit, donne par dénition l’intégrale
n=fxy(X)dx
,
—
dans le domaine considéré. on a de même
‘
02 =
—
n)’ y(x) dx.,
Ï,
On conçoit que la moyenne et la variance donnent bien une image approchée
de l’urne : le premier indice précise le niveau moyen de la quantité bc, lé deu)äième
précise dans quelle mesure les boules s’écartent, dans l’ensemble, de cette
moyenne.
_
Ume des individus et urne des moyennes
Nous extrayons n boules d’une urne où la quantité x, discontinue ou continue, obéit à une certaine loi de probabilité; on obtient ainsi une certaine
moyenne m. Recommençons un grand nombre de fois l’opération; on obtient
une série de valeurs de m, la plupart proches de ,u, quelques—unes plus éloignées,
dessinant la loi de probabilité de m; …on peutencore parler de « l’urne des
moyennes », dénie par cette loi de probabilité (et qu’on pourrait constituer
en inscrivant ces diverses valeurs de m sur une série de boules).
On démontre que la composition de l’urne des moyennes m est liée à la
composition de l’urne des individus x de la manière suivante :
10 Moyenne. La quantité m a la même valeur moyenne que la quantité x,
c’est-à-dire qu’on a ,u' = p.
.
2° La variance. La variance de la moyenne m est liée à la variance de la
‘
2
O'
_
.
.
.
,
quantité x par la relation 0’2 = —. Cette relation montre que la variabilité
n
de m est inférieure à celle de x, et d’autant plus faible que l’échantillon est
plus grand. C’est là un résultat intuitif : les variations indiv1duelles se détruisent
dans une moyenne et lui confèrent une relative stabilité; lorsque n est grand,
m devient très voisin de ,u et sa variabilité devrent m1mme.
-
3° Loi de probabilité. La loi de probabilité de m dépend naturellement
de la
loi de probabilité de x. Cependant, si n est grand, la 101 de probabilite
de m
est, en première approximation, une loi connue à l’avance, qui ne depend plus
de la loi de probabilité de x, mais seulement de p, a, et 7_1;
C est-a—drre que,
pour des échantillons de taille donnée 71, la loi de probabilite de m, ne depend
que des 2 indices ,u et a de l’urne des ind1v1dus.
-
Cette loi de probabilité est représentée par une courbe en CÏOChe axée autour
de ii, d’équation parfaitement déterminée, appelee lot de Laplace—Gauss (ou
de Gauss), ou loi normale.
qui à la limite, lorsque abc est très petit, donne par dénition l’intégrale
n=fxy(X)dx
,
—
dans le domaine considéré. on a de même
‘
02 =
—
n)’ y(x) dx.,
Ï,
On conçoit que la moyenne et la variance donnent bien une image approchée
de l’urne : le premier indice précise le niveau moyen de la quantité bc, lé deu)äième
précise dans quelle mesure les boules s’écartent, dans l’ensemble, de cette
moyenne.
_
Ume des individus et urne des moyennes
Nous extrayons n boules d’une urne où la quantité x, discontinue ou continue, obéit à une certaine loi de probabilité; on obtient ainsi une certaine
moyenne m. Recommençons un grand nombre de fois l’opération; on obtient
une série de valeurs de m, la plupart proches de ,u, quelques—unes plus éloignées,
dessinant la loi de probabilité de m; …on peutencore parler de « l’urne des
moyennes », dénie par cette loi de probabilité (et qu’on pourrait constituer
en inscrivant ces diverses valeurs de m sur une série de boules).
On démontre que la composition de l’urne des moyennes m est liée à la
composition de l’urne des individus x de la manière suivante :
10 Moyenne. La quantité m a la même valeur moyenne que la quantité x,
c’est-à-dire qu’on a ,u' = p.
.
2° La variance. La variance de la moyenne m est liée à la variance de la
‘
2
O'
_
.
.
.
,
quantité x par la relation 0’2 = —. Cette relation montre que la variabilité
n
de m est inférieure à celle de x, et d’autant plus faible que l’échantillon est
plus grand. C’est là un résultat intuitif : les variations indiv1duelles se détruisent
dans une moyenne et lui confèrent une relative stabilité; lorsque n est grand,
m devient très voisin de ,u et sa variabilité devrent m1mme.
-
3° Loi de probabilité. La loi de probabilité de m dépend naturellement
de la
loi de probabilité de x. Cependant, si n est grand, la 101 de probabilite
de m
est, en première approximation, une loi connue à l’avance, qui ne depend plus
de la loi de probabilité de x, mais seulement de p, a, et 7_1;
C est-a—drre que,
pour des échantillons de taille donnée 71, la loi de probabilite de m, ne depend
que des 2 indices ,u et a de l’urne des ind1v1dus.
-
Cette loi de probabilité est représentée par une courbe en CÏOChe axée autour
de ii, d’équation parfaitement déterminée, appelee lot de Laplace—Gauss (ou
de Gauss), ou loi normale.