CHAPITRE 3 : MATERIEL ET METHODE
62
5 MODELISATION DE LA REFRACTION DE LA HOULE
L’ingénierie côtière a un besoin constant de connaitre les caractéristiques de la houle surtout dans
une région où il aura probablement une implantation d’ouvrage, et pour cela plusieurs outils ont
été développé surtout dans le domaine de la modélisation numérique, ces modèles nous permette
d’évaluer des paramètres tel que les hauteurs significatives (Hs), les périodes (T) et les directions,
mais ces derniers peuvent changer a l’approche de la cote, cela est due en partie à l’effet du fond et
des structures avoisinantes qui engendre :
 Shoaling et réfraction
 Reflexions et diffraction près des ouvrages
 Dissipation de l’energie après deferlement et friction du fond
Parmi les modèles numériques qui permettent d’étudier la réfraction de la houle, le modèle SWAN.
5.1 SWAN (SIMULATING WAVES NEARSHORE)
SWAN est un modèle numérique d'onde de troisième génération qui permet d’obtenir des
estimations réalistes des paramètres de vague dans les zones côtières (propagation de la houle entre
le large et la côte), c’est un modèle qui a été développé par l’université DELFT de la province
néerlandaise, le modèle a besoin des données de la houle et la bathymétrie de notre zone d’étude
pour qu’il nous donne des résultats concluants.
5.1.1 Formulation
SWAN est un code de propagation de houle base sur l’équation de conservation de la densité
spectro-angulaire d’action des vagues N (σ, θ, x, y, t) ou σ est la fréquence relative et θ la direction
des vagues. La densité d’action des vagues N (σ, θ, x, y, t) est obtenue à partir de la densité d’énergie
des vagues Es (σ, θ) :
N(σ, θ) =
Es(σ, θ)
σ
L’équation de conservation de la densité spectrale d’action de vagues s’écrit (Hasselmann et al.
1973) :
𝜕𝑁
í µí¼•í µí+
𝜕(𝐶𝑥𝑁)
𝜕𝑥
+
𝜕(𝐶𝑦𝑁)
𝜕𝑦
+
𝜕(𝐶𝜎𝑁)
𝜕𝜎
+
𝜕(𝐶𝜃𝑁)
𝜕𝜃
=
𝑆
𝜎
Dans cette équation le premier terme
𝝏𝑵
𝝏𝒕
correspond à la variation temporelle de densité d’action
des vagues. Les formulations des différentes vitesses de transfert de densité d’action des vagues
(Cx, Cy, Cσ et Cθ) sont issues de la théorie linéaire et de l’équation de conservation du nombre de
crêtes (Whitham, 1974; Mei, 1989; Dingemans, 1997). Cx et Cy sont les vitesses de propagation
dans l’espace (x, y) de la houle et Cσ traduit le transfert d’énergie angulaire.
Dans l’équation à droite, S = S (σ, θ, x, y, t) correspond à la somme des termes source et termes
puits. S (σ, θ, x, y, t) contribue à la dissipation ou à la génération de densité d’action des vagues
(déferlement, génération par le vent, interaction entre triplets ou quadruplets de fréquence...).
5.1.2 Calcul de la réfraction de la houle
Les données de la climatologie au large, nous permette d’établir une statistique de la houle au large.
Cette statistique est ensuite propagée vers la côte en utilisant des fonctions de transfert calculées
suivant la bathymétrie représentée suffisamment au large, dans les fonds où les houles ne sont pas
réfractées. Le coefficient de réfraction est défini de la manière suivante :