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II.4.2) Modèle exponentiel de Fox (1970)
Pour construire son modèle, Fox s’est inspiré du raisonnement suivi par Schaefer en ce qui
concerne la relation entre le taux de croissance naturelle et la biomasse. La différence est que
Schaefer considère que cette relation est linéaire, Fox par contre, envisage une relation
exponentielle entre ces deux variables de sorte que l’équation, pour les mêmes variables que
celles qui sont utilisées par Schaefer, s’écrit ainsi :
TC[B] = (dB/dt) = m – kLn(B) ou encore TC[B] = k(LnB∞ – LnB)
Fox a modifié le modèle de Schaefer en introduisant le logarithme népérien des
Yi / fi (C.P.U.E), 1'équation devient :
Ln (Y/fi)= C + D fi
Et 1' estimation de M.S. Y et f(M.S.Y) devient :
M.S.Y = -1/D. exp (C-1)
f(M.S.Y) = -1/D.
Ce modèle suppose que les Yi / fi diminuent quand fi augmente, ceci implique que la pente d
doit être négative. À la différence du modèle de Schaefer Yi/ fi n'est jamais nul ou négatif
pour toutes les valeur de fi (Sparre,P &Venema,S.C. 1996). Les captures équilibrées sont
données par la formule suivante : Yi = fi exp ( C fi + d fi² )