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II.4.1. Modèle de Schaefer (1954) :
Le but de l’utilisation de ce modèle est de modéliser les conséquences d'un effort de pêche
constant. À partir des données de captures en poids (Yi) par année et effort correspondant (fi),
Schaefer a calculé l'équation déterminant l‘effort optimum f (MSY) et le M.S.Y (Maximum
Soutenable Yield ) (Sparre,P &Venema,S.C. 1996)
Schaefer suppose que le taux de croissance naturelle d’un stock (TC[B]) décroît avec la
biomasse du stock [B] selon une relation linéaire de type :
TC [B] = (dB/dt) = m – kB
B : la biomasse ;
dt : intervalle de temps ;
TC [B] : taux de croissance naturelle de B pendant dt ;
m et k : des constantes.
Lorsque la biomasse atteint sa valeur asymptotique B∞, le taux TC [B] devient nul. On peut
donc écrire :
TC [B] = k (B∞ - B)
Dans les conditions d’équilibre, le taux de prélèvement par pêche (F) sur le stock est égal au
taux de croissance naturelle du stock :
L’équation de Schaeffer (1954) : Yi/fi = a + b.fi
Yi : la production de pêche pour l’année i
fi : les prises par unité d’effort pour les années i (Kg)
a : L'ordonnée à1'origine doit être positive et elle représente la valeur Yi / f i obtenue par le
premier bateau agissant sur le stock dans le temps.
b : La pente doit être négative car les captures par unité d'effort (Yi / f i) diminuent lorsque fi
augmente.
Le modèle ne prend en considération que les valeurs de fi inférieures ou égale à - a /b car
Y i / f i est négatif, pour toute les valeurs de fi supérieur à -a / b.
L’estimation de M.S.Y. et f (M.S.Y) correspond à :
M.S.Y. = -0,25 * a²/b
f (M.S.Y.) = -0,5 * a/b .
Pour le calcul des captures équilibrées il suffit de multiplier 1'equation de Schaeffer
Par fi et on obtient l’équation suivante : Yi = a fi + b fi²