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Dispersion totale (SCT) = somme des carrés factorielle + somme des carrés résiduelle
La dispersion totale est égale à la somme des deux termes SCF et SCR.
SCF est la somme des carrés des écarts entre les moyennes des groupes et la moyenne
globale.
SCR représente la somme des carrés des écarts des résultats individuels aux moyennes
respectives. La différence entre la dispersion totale (SCT) et la dispersion factorielle
(SCF) est appelée dispersion résiduelle (SCR).
Soit k le nombre d’échantillons et n le nombre total de résultats de tous les échantillons ; la
détermination du ddl se fera comme suit :
- dispersion entre les groupes (dispersion factorielle) : ddl = k - 1
- dispersion à l’intérieur des groupes (résidu)
: ddl = n - k
On peut alors déterminer les deux types de variance.
- variance factorielle : ²F = SCF / k-1)
- variance résiduelle (²R = SCR / n - k).
La variance globale des n observations est donc décomposée en deux variances :
- la variance factorielle (intercatégories ou intergroupes) qui mesure l’effet de
l’expérience variance de l'effet;
- la variance intracatégorie ou variance résiduelle qui n’est pas due à l’expérience et qui
peut être expliquée soit par un ou plusieurs autres facteurs, soit par le hasard pur. Cette
variance est aussi appelée variance de l’erreur.
[SC effet /ddl effet]
[SC effet / (k - 1)]
Variance de l’effet
F =
=
=
SC erreur / ddl erreur
SC erreur / (n - k)
Variance de l’erreur
Comparons les 2 variances estimées, par la méthode de Snedecor (ou test F) avec : =
0.05, les deux variances estimées :
σ ²F = SCF / k - 1 = 6 / 2
σ ²R = SCR / n - 1 = 12 / 6
La valeur de F observé (σ ²F / σ ²R = 3 / 2 = 1.5) est comparée à celle du F critique ou F
théorique [F 0,05 (2 , 6) = 5.14] Fob < Fth ; Ho est donc retenue .
Pour notre exemple dans le cas de l’hypothèse nulle, nous supposons que l’effet des 3
méthodes est identique et que les différences entre les moyennes n’est que le résultat de
causes fortuites. Dans ce cas les trois catégories appartiennent à une même population (en
Dispersion totale (SCT) = somme des carrés factorielle + somme des carrés résiduelle
La dispersion totale est égale à la somme des deux termes SCF et SCR.
SCF est la somme des carrés des écarts entre les moyennes des groupes et la moyenne
globale.
SCR représente la somme des carrés des écarts des résultats individuels aux moyennes
respectives. La différence entre la dispersion totale (SCT) et la dispersion factorielle
(SCF) est appelée dispersion résiduelle (SCR).
Soit k le nombre d’échantillons et n le nombre total de résultats de tous les échantillons ; la
détermination du ddl se fera comme suit :
- dispersion entre les groupes (dispersion factorielle) : ddl = k - 1
- dispersion à l’intérieur des groupes (résidu)
: ddl = n - k
On peut alors déterminer les deux types de variance.
- variance factorielle : ²F = SCF / k-1)
- variance résiduelle (²R = SCR / n - k).
La variance globale des n observations est donc décomposée en deux variances :
- la variance factorielle (intercatégories ou intergroupes) qui mesure l’effet de
l’expérience variance de l'effet;
- la variance intracatégorie ou variance résiduelle qui n’est pas due à l’expérience et qui
peut être expliquée soit par un ou plusieurs autres facteurs, soit par le hasard pur. Cette
variance est aussi appelée variance de l’erreur.
[SC effet /ddl effet]
[SC effet / (k - 1)]
Variance de l’effet
F =
=
=
SC erreur / ddl erreur
SC erreur / (n - k)
Variance de l’erreur
Comparons les 2 variances estimées, par la méthode de Snedecor (ou test F) avec : =
0.05, les deux variances estimées :
σ ²F = SCF / k - 1 = 6 / 2
σ ²R = SCR / n - 1 = 12 / 6
La valeur de F observé (σ ²F / σ ²R = 3 / 2 = 1.5) est comparée à celle du F critique ou F
théorique [F 0,05 (2 , 6) = 5.14] Fob < Fth ; Ho est donc retenue .
Pour notre exemple dans le cas de l’hypothèse nulle, nous supposons que l’effet des 3
méthodes est identique et que les différences entre les moyennes n’est que le résultat de
causes fortuites. Dans ce cas les trois catégories appartiennent à une même population (en