2. Interaction matierc/rayonnement
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ou kn == 1.38 X 1023
J KI est la constante de Boltzmann. La notation B A est
bien entendu arelier ala traduction anglaise de corps noir (black body). L'unite
est Ie W m- 2 nm-I.
Remarque 2.1.1 (Obtention de la distribution de Planck)
Unc manierc rapide d'obtenir qualitativement la distribution de Planck a ete
proposee a posteriori par A. Einstein.
On envisage un corps noir plonge dans une enceinte isolee radiativement.
On suppose qu'il n'y a ni absorption ni emission de la part des parois. Le
corps noir recoit donc un rayonnement incident (note I) qui est exactement Ie
rayonnement qu'il emet, la reflcxion et.ant supposec parfaite sur les parois.
Soient deux niveaux dcncrgic d'une molecule avec E I < E 2 . La probabilite de se trouver au niveau dcncrgic E, (i == 1, 2) est donnee par la distribution de Maxwell-Boltzmann et vaut, a un facteur de normalisation pres,
exp( -Ei/kBT).
La probabilitc PI---+2 que l'absorption du rayonnement fasse passer du niveau
dcncrgic E I au niveau superieur E 2 est proportionnelle au rayonnement et au
nombre de molecules a I'etat E I , soit
P1---+2 = 001 exp ( - k~~ )
(2.7)
avec a une constante de proportionnalitc,
La probabilitc P 2---+ I de passer du niveau dcncrgic E 2 au niveau injerieur
E I via une emission se decompose en une emission spontance d'un photon (proportionnelle au nombre de molecules a l'etat E 2 ) et en une emission provoquee
par l'absorption du rayonnement incident I,
P2---+1 = ~l exp (~:;) +
"
.I
V'
emission induite
( -E 2)
r exp kBT
" - v - - "
emission spontance
(2.8)
avec (3 et r deux constantes de proportionnalitc,
A I'equilibre, les deux probabilites sont egales afin que Ie nombre de molecules par niveau dcncrgic reste constant. Le rayonnement incident est exactement Ie rayonnement emis et vcrifie
1= a exp (_'t::..E) - (3
kBT
(2.9)
avec ~E == E 2 - E I qui correspond a un photon de longueur d'onde A donnee
par ~E == he/A.
On retrouve la forme de la loi de Planck (2.6) si a == (3, c'est-a-dire si la
probabilitc d'absorption est egale a la probabilitc dcmission induite.
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ou kn == 1.38 X 1023
J KI est la constante de Boltzmann. La notation B A est
bien entendu arelier ala traduction anglaise de corps noir (black body). L'unite
est Ie W m- 2 nm-I.
Remarque 2.1.1 (Obtention de la distribution de Planck)
Unc manierc rapide d'obtenir qualitativement la distribution de Planck a ete
proposee a posteriori par A. Einstein.
On envisage un corps noir plonge dans une enceinte isolee radiativement.
On suppose qu'il n'y a ni absorption ni emission de la part des parois. Le
corps noir recoit donc un rayonnement incident (note I) qui est exactement Ie
rayonnement qu'il emet, la reflcxion et.ant supposec parfaite sur les parois.
Soient deux niveaux dcncrgic d'une molecule avec E I < E 2 . La probabilite de se trouver au niveau dcncrgic E, (i == 1, 2) est donnee par la distribution de Maxwell-Boltzmann et vaut, a un facteur de normalisation pres,
exp( -Ei/kBT).
La probabilitc PI---+2 que l'absorption du rayonnement fasse passer du niveau
dcncrgic E I au niveau superieur E 2 est proportionnelle au rayonnement et au
nombre de molecules a I'etat E I , soit
P1---+2 = 001 exp ( - k~~ )
(2.7)
avec a une constante de proportionnalitc,
La probabilitc P 2---+ I de passer du niveau dcncrgic E 2 au niveau injerieur
E I via une emission se decompose en une emission spontance d'un photon (proportionnelle au nombre de molecules a l'etat E 2 ) et en une emission provoquee
par l'absorption du rayonnement incident I,
P2---+1 = ~l exp (~:;) +
"
.I
V'
emission induite
( -E 2)
r exp kBT
" - v - - "
emission spontance
(2.8)
avec (3 et r deux constantes de proportionnalitc,
A I'equilibre, les deux probabilites sont egales afin que Ie nombre de molecules par niveau dcncrgic reste constant. Le rayonnement incident est exactement Ie rayonnement emis et vcrifie
1= a exp (_'t::..E) - (3
kBT
(2.9)
avec ~E == E 2 - E I qui correspond a un photon de longueur d'onde A donnee
par ~E == he/A.
On retrouve la forme de la loi de Planck (2.6) si a == (3, c'est-a-dire si la
probabilitc d'absorption est egale a la probabilitc dcmission induite.