6. Vers la simulation numerique
323
soit
(C* , 5) = II -(a;: + d iV(PV) ) C*C dx dt
,
~
= 0
+ II pC ( - a~* - V"VC * - ~diV (pK "VC*) + AC*) dxdt
= \ c,- a~* - V"VC* - ~diV (pK "VC*) + AC* ) .
On a neglige tous les ter mes de bord en imposant C *(t = T) = 0 et "VC* = 0
au bord du domaine. Com me J (5 ) = (C, e) p ar definition , on a J (5) = (C* , 5 )
si C* verifi e
- aa
C* - V"VC* = !div (pK "VC*) - AC* + e(x, t) .
t
P
C 'es t une E D P retrogr ade en t emps (ce qui justifi e qu e l' on im pose une con dition en t = T ). On vient donc de donner un sens a NIT e : c'est C* .
4. L'equation de disp ersion pour C* p eu t et rc resolue a l'aide du modele direct :
il suffit d 'inver ser les ser ies chronologiques (p our les cham ps precalcul es) , de
prendre l'oppose du ch am p de vitesse du vent et d 'imposer com me terme source
e(x, t ) p our ca lcu ler C* .
Le calcu l de sens ibilite est b eau coup plus aise puisqu 'un seul calcu l est necessaire p our obtenir "V5 J = C* . Ce r esultat est indep endant de la dimen sion de 5 !
Cet te appr oche se gene ralise dans Ie cas n on lin eaire, m ais les ca lculs ne sont
plus vr ais qu e localem en t aut our d 'une t raj ectoire lin earisee, Le modele adjoint
est l' ou til indisp en sable pour ca lcu ler efficacem ent des grad ients d 'une ob servable (qui p eu t et re une fon cti on cou t dans Ie contexte de I'assimilation de
donnees). Obt en ir Ie code adjoint d 'un code dir ect n 'est neanmoins pas sans
difficulte t echnique, car Ie modele adjoint ne se deduit pas du modele direct
com me dans Ie cas lin eaire. Des techniques de ca lcu l formel ( diffe renti ati on
aut om atiqu e) sont alors so uvent utilisees.
P our en savoir plus ([92, 53]) :
G .!. Mar chuk. Math ematical models in envi ron me ntal problem s, volume 16. Nort h
Holl and, 1986
F . Hourdin , J.-P. Issart el. Sub-su rf ace nuclear t ests monitorin g t h ro ug h t he CT BT
133Xe net work. Geophy s. R es. L ett ., 27 :2245- 2248 , 2000
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soit
(C* , 5) = II -(a;: + d iV(PV) ) C*C dx dt
,
~
= 0
+ II pC ( - a~* - V"VC * - ~diV (pK "VC*) + AC*) dxdt
= \ c,- a~* - V"VC* - ~diV (pK "VC*) + AC* ) .
On a neglige tous les ter mes de bord en imposant C *(t = T) = 0 et "VC* = 0
au bord du domaine. Com me J (5 ) = (C, e) p ar definition , on a J (5) = (C* , 5 )
si C* verifi e
- aa
C* - V"VC* = !div (pK "VC*) - AC* + e(x, t) .
t
P
C 'es t une E D P retrogr ade en t emps (ce qui justifi e qu e l' on im pose une con dition en t = T ). On vient donc de donner un sens a NIT e : c'est C* .
4. L'equation de disp ersion pour C* p eu t et rc resolue a l'aide du modele direct :
il suffit d 'inver ser les ser ies chronologiques (p our les cham ps precalcul es) , de
prendre l'oppose du ch am p de vitesse du vent et d 'imposer com me terme source
e(x, t ) p our ca lcu ler C* .
Le calcu l de sens ibilite est b eau coup plus aise puisqu 'un seul calcu l est necessaire p our obtenir "V5 J = C* . Ce r esultat est indep endant de la dimen sion de 5 !
Cet te appr oche se gene ralise dans Ie cas n on lin eaire, m ais les ca lculs ne sont
plus vr ais qu e localem en t aut our d 'une t raj ectoire lin earisee, Le modele adjoint
est l' ou til indisp en sable pour ca lcu ler efficacem ent des grad ients d 'une ob servable (qui p eu t et re une fon cti on cou t dans Ie contexte de I'assimilation de
donnees). Obt en ir Ie code adjoint d 'un code dir ect n 'est neanmoins pas sans
difficulte t echnique, car Ie modele adjoint ne se deduit pas du modele direct
com me dans Ie cas lin eaire. Des techniques de ca lcu l formel ( diffe renti ati on
aut om atiqu e) sont alors so uvent utilisees.
P our en savoir plus ([92, 53]) :
G .!. Mar chuk. Math ematical models in envi ron me ntal problem s, volume 16. Nort h
Holl and, 1986
F . Hourdin , J.-P. Issart el. Sub-su rf ace nuclear t ests monitorin g t h ro ug h t he CT BT
133Xe net work. Geophy s. R es. L ett ., 27 :2245- 2248 , 2000